Adição e Subtração de monômios


Consolidada pelo filósofo, físico e matemático francês René Descartes, a notação algébrica indica que devemos utilizar as últimas letras do alfabeto (como x,y,z) para representar as variáveis e as primeiras (como a,b,c) na representação das constantes. O matemático francês François Viète, no entanto, foi o responsável por implantar essa ideia nas relações matemáticas, o que tornou possível os cálculos algébricos que elevaram o patamar da matemática e da ciência.

Nesse universo, o monômio (o popular “termo algébrico”) se caracteriza como toda expressão algébrica determinada por um só coeficiente, uma variável ou um expoente natural. 2, x, 2x e-3xy2 são exemplos de monômios. Existem variadas aplicações para os conceitos dos monômios, que englobam desde a confecção de objetos até o auxílio nos cálculos mais complexos.

monômios

Desmembrando os monômios (subtítulo)

Os monômios são divididos em duas partes: um número (coeficiente do monômio) e uma variável (letra) ou produto de variáveis, mesmo que tenham potências. Confira abaixo alguns exemplos:

• 4y – o coeficiente é 4 e a parte literal é a letra y;
• 5xy³ – o coeficiente é 5 e a parte literal é xy³;
• x – nesse caso, no qual não há nenhum número explícito, o coeficiente é 1. A parte literal, que está explícita, é x.

Quando o monômio tem coeficientes não nulos, seu grau será indicado pela soma entre os expoentes da sua parte literal.

• 3x³y²z² – o coeficiente é 3 e a parte literal x³y²z². O grau, portanto, será 7 (somando os expoentes 3+2+2). Isso o configura como um monômio de 7° grau;
• wz³ – o coeficiente é 1 e a parte literal wz³ (3° grau);
• 7xy² – esse monômio é de 3º grau, isso porque o expoente de x (1) é somado ao de y (2);
• 18² – nesse caso, o monômio é de grau 0 pela inexistência de uma parte literal.

Se as partes literais de dois termos são idênticas, esses monômios são chamados de semelhantes.

• 5yz e ½yz – nesse caso, a repetição da parte literal yz torna esses monômios semelhantes;
• ¼x²y e 7x²y – a parte literal idêntica (x²y) configura os dois termos como semelhantes.

Adição e subtração de monômios

No universo da álgebra, na qual se usa letras para representar um número qualquer, é possível efetuar as operações aritméticas nos polinômios: adição, subtração, divisão, multiplicação, potenciação e radiciação.

A adição e a subtração só podem ser efetuadas entre termos semelhantes – caracterizados por suas partes literais idênticas. Quando os termos não são semelhantes, deixa-se apenas a operação indicada.

5x² e 42x, por exemplo, são termos que têm partes literais x² e x, respectivamente. As letras são iguais, mas o expoente não. Dessa forma, esses dois termos não se caracterizam como semelhantes. Do outro lado dessa moeda temos 7ab² e 20ab², cujas partes literais são idênticas (ambas ab²). Portanto, estes dois termos são semelhantes.

– Adição

Imagine que você tenha três maçãs e duas peras. Ao receber mais duas maçãs e duas peras, você ficará com cinco maçãs e quatro peras. Simples, não é mesmo? E é essa a linha de raciocínio que se aplica à soma de monômios. Veja abaixo alguns exemplos:

• 3r²y + 5r²y + 7r²y = (3+5+7)r²y = 15r²y

• 7ab² + 3ab² = (7+3)ab² = 10ab²

• 4a + 6r²z + 3a + 2r²z = (4+3)a + (6+2)r²z = 7a + 8r²z

– Subtração

A regrinha aplicada na soma de monômios é a mesma para a operação de subtração desses termos, mas em vez de somar, subtrai. Veja abaixo alguns exemplos:

• 7ry – 3ry = (7-3)ry = 4ry

• 20ab – 3ab – 8ab = (20-3-8)ab = 9ab

• 7r² – 3r² – 4r² = (7-3-4)r² = 0r² = 0

• 4a – 3a = (4-3)a = 1a = a

Confira agora como resolver adições e subtrações mais complexas:

– Adição

(-2x² + 5x – 2) + (-3x³ + 2x – 1) >>>> elimine os parênteses realizando o jogo de sinal

-2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1 >>>> reduza os termos em semelhança

-2x² + 7x – 3x³ – 3 >>>> organize de maneira decrescente (de acordo com a potência)

-3x³ – 2x² + 7x – 3

– Subtração

(-2x² + 5x – 2) – (-3x³ + 2x – 1) >>>> elimine os parênteses fazendo o jogo de sinal

-2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1 >>>> reduza os termos em semelhança

-2x² + 3x – 1 + 3x³ >>>> ordene em forma decrescente (de acordo com a potência)

3x³ – 2x² + 3x – 1

• Exemplo de um cálculo mais complexo

4x² – 5x – 3x + 2x²

4x² – 5x – 3x + 2x²
4x² + 2x² – 5x – 3x
6x² – 8x

Para se calcular o valor numérico de uma expressão algébrica do gênero, é preciso ter em mãos o valor da sua incógnita (que neste caso é a letra x). Supondo que x= -2, substituímos o x pelo -2:

6x² – 8x

6 . (-2)2 – 8 . (-2)

= 6 . 4 + 16

= 24 + 16

= 40