Cubo
O cubo é uma forma que integra a geometria espacial, definido como um poliedro de seis lados regulares ou até, um paralelepípedo retângulo com todos os laços e arestas perpendiculares e congruentes, ou seja, iguais. Da mesma forma que o octaedro, tetraedro, icosaedro e o dodecaedro, o cubo é conceituado como um dos sólidos de Platão, isto é, sólidos constituídos por arestas, faces e vértices.
Composição
O cubo é formado por:
– 6 faces, que tem o formato quadrado e são geometricamente idênticas;
– 12 arestas equivalentes, que são partes de uma reta;
– 8 vértices, que são pontos.
Para estruturar um custo só é preciso conhecer o tamanho de uma resta.
Área do cubo
A área equivale ao tamanho da superfície ideal para certo objeto. Nessa situação, para determinar a área total do cubo, que apresenta seis lados, utiliza-se a seguinte expressão:
AT = 6. a²
Onde,
A = área
a = aresta
A partir disso, a área lateral do poliedro, isto é, a soma das áreas dos quatro quadrados que constituem o cubo, é determinada por meio da expressão:
AL = 4. a²
Ex:
Um cubo apresenta diagonal de v75 cm. Determine a área total e lateral desse cubo?
– calcular a diagonal para encontrar o tamanho da aresta
d = av3
v75 = a.v3 (fatorar o 75 da raiz)
5v3 = a.v3
a = 5v3/v3
a = 5 cm
– a partir disso é possível calcular a área total e lateral do cubo
AT = 6. a² AL = 4. a²
AT = 6. 5² AL = 4. 5²
AT = 6. 25 AL = 4. 25
AT = 150 cm² AL= 100 cm²
Portanto, a área total do cubo é 150 cm², e a área lateral é 100 cm².
Diagonal do cubo
Denomina-se diagonal do cubo (d), o fragmento da reta que junta duas vértices não referente ao mesmo lado. O cubo possui duas diagonais: a diagonal do cubo e a diagonal lateral.
A diagonal do cubo é determinada pela expressão:
d = av3
Já a diagonal lateral é definida pela expressão:
d = a v2
Ex:
Um cubo apresenta área total de 54 cm². Qual a medida da diagonal do cubo e da diagonal lateral desse poliedro?
– calcular a área total para encontrar o tamanho da aresta
AT = 6. a²
54 = 6. a²
54/6 = a²
a = v9
a = 3 cm
– a partir disso é possível calcular a diagonal do cubo e a diagonal lateral
dC = av3 dL = av2
dC = 3v3 cm² dL = 3v2 cm²
Portanto, a diagonal do cubo é igual a 3v3 cm², e a diagonal lateral é 3v2 cm².
Volume do cubo
O volume de uma forma geométrica equivale ao espaço preenchido por certo objeto. Dessa forma, para determinar o volume do cubo usa-se a expressão:
V = a³
Onde,
V = volume
a = aresta
As unidades de medida mais utilizadas para representar capacidade são: m³, cm³ e dm³. No qual seguem as seguintes associações:
1m³ = 1000 litros
1cm³ = 1 mililitro
1dm³ = 1 litro
Conforme as seguintes associações é possível concluir que:
1) Um cubo constituído por arestas de 1m cada, apresenta capacidade de 1000 litros, uma vez que: V = 1m . 1m . 1m = 1m³.
2) Um cubo constituído por arestas de 1cm cada, apresenta capacidade de 1 ml, uma vez que: V = 1cm . 1cm . 1cm = 1cm³ = 1 ml.
3)Um cubo constituído por arestas de 1 dm cada, apresente capacidade de 1 litro, uma vez que: V = 1dm . 1dm . 1dm = 1dm³ = 1 litro.
Ex:
O cubo apresenta 84 cm como resultado da soma das arestas. Determine o volume do cubo.
– é importante lembrar que o cubo apresente 12 arestas, e que o volume será dado em cm³.
84/12 = 7
V = a³
V = 7³
V = 343 cm³
Portanto, o cubo apresenta um volume de 343 cm³.
Geometria espacial
A Geometria Espacial analisa as formas geométricas no espaço. Compreende espaço como um local no qual se podem achar todas as particularidades geométricas em mais de duas superfícies.
É na primeira fase da infância que a criança amplia a compreensão a respeito do espaço. É só dos dois aos sete anos que a criança caracteriza o espaço como algo normal, onde todos os demais espaços estão englobados.
Pode-se demonstrar o espaço através da projeção espacial das três superfícies, que são: comprimento, altura e largura. As coordenadas cartesianas são expressar pelos eixos x, y e z. Utilizando a localização de pontos, é viável desenhar retas no espaço que compõem planos e determinando formatos e construções geométricas.
