Determinantes de Matrizes 1×1, 2×2, 3×3, 4×4 e Regra de Chió


Determinantes de Matrizes

O determinante de qualquer matriz pode ser calculado, com a condição de que essa seja quadrada. Isso quer dizer que seu número de linhas deve ser o mesmo que o de colunas: uma matriz de ordem n x n.

Matriz de ordem 1 ou 1 x 1

Uma matriz é de ordem 1 quando essa possui apenas um elemento, isto é, a matriz possui apenas uma linha e uma coluna.
Alguns casos:

Se A = [5], o seu determinante será representado da seguinte maneira:
det A = |5| = 5

Se B = (-25), o seu determinante será representado da seguinte maneira:
det B = |-25| = -25

Com esses exemplos se conclui que o determinante de ordem 1 terá o seu valor numérico sempre igual ao seu elemento.

Matriz de ordem 2 ou 2 x 2
Para identificar o determinante de uma matriz de ordem 2, é preciso ter em mente que esse possui uma diagonal principal e uma diagonal secundária.
Seu cálculo, portanto, se dá pela diferença do produto dos números da diagonal principal com o produto dos números da diagonal secundária.

Matriz de ordem 3 ou 3 x 3
Para identificar seu determinante, deve usar a regra de Sarrus. Representa-se a matriz em forma de determinante e repete as duas primeiras colunas.

Em seguida, calcula-se os produtos das diagonais principais e os produtos das diagonais secundárias.

Pega-se o oposto dos produtos das diagonais secundárias e se soma com os produtos das diagonais principais.

Regra de Chió

É usada para identificar o determinante de matrizes de ordem 4, mas só pode ser usada quando um de seus elementos é igual a 1.
Deve-se subtrair a linha e a coluna em que se encontra esse elemento. Dos elementos que restaram, subtrai-se o produto dos dois elementos suprimidos (um da linha e o outro da coluna) correspondente a esse elemento restante. Com esses resultados, se tem uma nova matriz, com ordem menor, mas com determinante igual à matriz original.