Função – Matemática


Você já deve ter ouvido falar nesse termo tão utilizado nas disciplinas de matemática, física e química, mas talvez não faça ideia do quanto ele é presente no seu dia-a-dia. Não precisa fazer nenhum esforço para perceber isso. A Função Matemática pode ser observada quando nos deparamos com um gráfico, quando queremos calcular a quantidade de energia gasta por um atleta em uma competição ou qual o valor a ser pago em uma corrida de táxi. A relação entre dois elementos, estas duas grandezas diferentes ajuda a definir basicamente o que é função.

Vamos explorar um pouco o exemplo da corrida de táxi para ter uma noção mais concreta do assunto: O valor a ser pago na corrida gira em função da quantidade de quilômetros rodados. A relação de dependência que existe entre dois elementos: Conjunto A formado pela quantidade de quilômetros percorridos e Conjunto B formado pelos valores a serem pagos formam a função matemática. Por isso se a cada 1 quilometro rodado forem cobrados oito reais teremos a seguinte lei de formação: f(x)= y= 8x, sendo que Y representa o preço a ser pago e X os quilômetros a serem rodados.

Função

A representação da lei de formação também pode ser feita por meio de diagramas, sendo os elementos do conjunto A representados por X e os elementos do conjunto B representados por Y:
A B
1 8
2 16
3 24
4 32
5 40
6 48

Desta forma, nossa lei de função é caracterizada principalmente por três fatores: o Domínio representado pelo conjunto A com os valores de entrada (conjunto de partida), o Contradomínio representado pelo conjunto B com os valores de chegada (conjunto de chegada) e a Imagem da Função formada pelos elementos do contradomínio que estão associados ao domínio.

Quando não é Função

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Quando os elementos do conjunto A (domínio) se interligam com mais de um elemento do conjunto B (contradomínio) ou quando um dos elementos do conjunto A não se interliga com algum dos elementos do conjunto B. Este tipo de relação citada não corresponde a uma função.

Características da Função na Matemática

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Mas até mesmo as funções na matemática apresentam suas diferenças e peculiaridades que merecem e, muito serem observadas. A classificação de cada uma delas é determinada conforme suas características próprias de ligação e se dividem em quatro grandes grupos chamados de: Sobrejetora ou Sobrejetiva; Bijetora ou Bijetiva e Injetora ou Injetiva. Apesar de a nomenclatura parecer super complicada e causar certa confusão aos mais leigos, você verá que as definições são simples, mas merecem atenção. Veja abaixo a explicação para cada uma:

*Sobrejetora ou Sobrejetiva:

Uma Função-Matemática é Sobrejetora ou Sobrejetiva quando os elementos da Imagem da Função são exatamente iguais aos elementos do Contradomínio. Em uma função Sobrejetora todos os elementos do Contradomínio devem estar interligados aos elementos do Domínio.Temos a função Im(f)=B.

*Injetora ou Injetiva:

Quando elementos da Imagem da Função não são totalmente iguais aos elementos do Contradomínio: x ≠ y, sendo: f(x) ≠f(y). Ou seja, nem todos os elementos do conjunto B estão interligados aos elementos do conjunto A. Da mesma forma que, os elementos do conjunto B não recebem mais de uma ligação de elementos do conjunto A.

*Bijetora ou Bijetiva:

Quando a função apresenta as duas características citadas acima: Injetora e Sobrejetora, ela é classificada como Bijetora ou Bijetiva. Assim todos os elementos do domínio correspondem a um único elemento no contradomínio e vice-versa. Este tipo de função é também conhecido como Função Identidade, justamente pela imagem do conjunto ser exatamente igual ao próprio conjunto do contradomínio.

Agora que você já tem uma breve noção do que é função matemática e quais suas classificações, vamos utilizar um modelo mais prático e recorrente, para que você possa não meramente memorizar, mas aprender de fato e poder utilizar cálculos de função matemática no seu cotidiano.

Vamos usar o exemplo de crianças e suas respectivas escolas. No caso a função (f) liga o conjunto de crianças A ao conjunto de escolas B. Se no conjunto de escolas, existe alguma que não possui nenhuma criança estudando, sendo um conjunto diferente do outro, temos uma Função Injetora. Se todas as escolas que estiverem no conjunto B estiverem com crianças estudando, então veremos que cada elemento, ou seja, cada escola é correspondida ao menos por um elemento do conjunto A (uma criança).Temos neste caso uma Função Sobrejetora. Mas se para cada escola tiver apenas uma criança estudando, sendo uma relação exata de uma criança para uma escola, então teremos uma Função Bijetora.

Em resumo, a Função na Matemática pode ser muito mais fácil e comum do que você imagina. Basta analisar com muita calma e atenção. Agora que você já aprendeu todas estas dicas, que tal começar a praticar em casa?