O que é e quais são os Objetivos da Fatoração


A matemática, de uma forma geral, é sempre uma das matérias que mais nos assustam: desde o ensino fundamental e médio até a universidade, que é quando os conceitos matemáticos se voltam mais para o cálculo e o financeiro.

Mas se tem algo envolvendo os cálculos matemáticos que realmente nos deixam bem assustados são as provas de vestibular, que costumam cobrar uma série de conceitos e cálculos que, com o passar dos anos, acabam fugindo à nossa mente.

Por conta disso, para relembrar e para não esquecer mais, que neste artigo você conhecerá um pouco mais sobre a fatoração.

Objetivos da Fatoração

Fatoração

A fatoração nada mais é do que um cálculo matemático em que um determinado número é dividido, pelo seu menor número possível o máximo de vezes possível. Esse procedimento deve ser realizado até que esse número fique realmente indivisível por números primos e, dessa forma, é possível pegar o próximo número primo, que também possa dividir e que realmente acaba com o cálculo.

Assim, a fatoração consiste em uma fórmula matemática que acaba sendo “escrita”: nós escrevemos quantas vezes um determinado número está na forma de outros dois ou mais números que, no caso, devem ser números primos. O número 30, quando fatorado, pode ser representado dessa forma escrita, por meio da expressão: 2.3.5.

As fatorações se tornam então diferenciadas formas de representar um número. Todo número pode ser fatorado e, dessa forma, se torna um produto de outras expressões.

Um dos principais objetivos da fatoração é simplificar outros cálculos matemáticos, já que é dessa forma que também podemos expressar esses mesmos números como uma multiplicação.

Como forma de dar um exemplo simples, vamos pegar o número 250. O primeiro passo é dividi-lo pelo número primo 2, já que ele é um número par. Isso feito, chegaremos ao resultado 125.

Mas o 125 já não pode mais ser dividido pelo primo 2, e o próximo da lista se torna então o número 5. Dividindo, chegaremos ao resultado 25, e dividindo novamente, ao 5 e depois ao 1, que é quando esse cálculo é realmente finalizado.

Dessa forma, quando o número 250 é fatorado, devemos destacar que o resultado é: 2.5.5.5.

Vamos agora para um exemplo mais complexo, ou seja, de um número que não está assim tão presente na nossa rotina.

Vamos fatorar o número 882. Por ser um número par, seu primeiro número primo também é o 2. Assim, após a primeira divisão chegamos ao número 441.

O 441, por sua vez, pode ser dividido por três: chegando a 147. Quando este é dividido pelo mesmo número primo, chegamos ao número 49, que já não pode mais ser dividido pelo número três. Por isso, partimos para o próximo número primo, ou seja, o número 7. Dividimos 49 por 7, chegamos ao 7 e finalmente ao um.

Dessa forma, quando nos perguntarem qual é o resultado para a fatoração do número 882, devemos dizer que esse número fatorado é: 2.3.3.7.7.

Para que você entenda de forma ainda mais simples, basta fatorar o número 27, um número mais simples. O 27 pode ser faturado unicamente pelo 3, chegando ao resultado final 3.3.3, igual a 27.

Para confirmar que a faturação realmente deu certo, basta multiplicar todos os valores do seu resultado. Neste caso, faça a multiplicação 3.3.3 e o resultado será 27.

Por conta disso, toda vez que fatoramos um número que é polinômio, é também possível expressar esse cálculo por meio de uma multiplicação.

Qual o objetivo?

Nesse momento você deve estar se perguntando: qual é o principal intuito da fatoração?

A fatoração é uma forma facilitada de chegar à resolução de potências. Dessa forma, o seu principal objetivo se torna o de simplificar alguns cálculos matemáticos.

De uma forma geral, a fatoração de expressões algébricas é caracterizada como uma forma mais simples para a resolução de cálculos envolvendo os números polinômios, o que faz com que outros cálculos não sejam necessários.

Quando a fatoração é realizada por meio de números conhecidos, só é possível chegar aos resultados finais por meio da divisão em fatores primos. Porém, nas fatorações algébricas, cada uma das expressões terá um método especial.

No caso de fatorações de expressões algébricas, são muitos os métodos utilizados até a obtenção de resultados.

Entre eles devemos destacar:

• Os fatores comuns, que é quando um determinado fator é colocado em evidência durante a operação;

• O agrupamento de determinados fatores comuns de uma mesma operação;

• Trinômio do quadrado perfeito;

• E também o trinômio x²-Sx+P=0;

• Além disso, a diferença entre os dois quadrados da operação também faz parte de tais métodos, por meio do x²-y²;

• A soma dos dois cubos;

• E a diferença entre esses dois cubos.

Por fim, devemos destacar que a fatoração é uma operação matemática simples e realizada com o intuito de facilitar outras. Por isso, ela é considerada também como uma base para outras aplicações.