Sistemas de Equações


Equações estão em quase todos os estudos que abrangem o desenvolvimento da humanidade. Podemos dizer que disciplinas como Física, Informática, Arquitetura, Economia, Química, Administração, entre outras, usam equações para resolver seus problemas. Para se ter uma ideia o primeiro indicativo de equação foi em 1650 a.C., o documento foi chamado de Papiro de Rhind e pertencia a Alexander Henry Rhind que vivia no Egito no ano de 1858. O documento também recebeu o nome de Ahmes e, em seu conteúdo, há relatos de soluções de problemas relacionados à Matemática.

A Grécia também teve um papel importante na evolução da Matemática, especialmente o grego Diofanto de Alexandria. Apesar de ter nascido no Egito, ele recebeu educação grega. As equações tinham um método interessante para serem resolvidas, naquela época já eram usados símbolos para interpretar o valor desconhecido. Como, por exemplo, a palavra Aha, que era utilizada no lugar em que hoje colocamos as variáveis.

Sistemas

Os Sistemas de Equações podem ser definidos atualmente como um conceito matemático onde o seu resultado depende de expressões com coeficiente e pelo menos uma incógnita. Entenda por coeficiente os números e as incógnitas as variáveis como x ou y. Sistemas de Equações tem por propósito achar soluções para os problemas de diferentes disciplinas.

Equação do primeiro e segundo grau

Os sistemas de equações podem ser divididos dependendo do número de incógnitas que encontramos em suas expressões, como o caso das equações do primeiro grau e equações do segundo grau.

Em uma equação do primeiro grau, se calcula o valor de uma variável ou incógnita representada por uma letra que pode ser x, y ou z. Em uma equação do primeiro grau o cálculo pode ser uma adição, subtração, multiplicação, divisão entre outros. Nesta equação, há uma divisão em que os componentes são denominados por valor constante (são os números que fazem parte da equação) e o valor variável (são as letras que fazem parte da equação). Para conseguir chegar ao resultado é necessário saber os métodos matemáticos. Segue alguns exemplos de equações do primeiro grau:

X + 3 = 8
5x – 3 = 15
20x + 3 = 60

Para a resolução de uma equação é preciso separar as incógnitas dos coeficientes:

X + 3 = 8
X = 8 – 3
X = 5

Já em uma equação do segundo grau há um aumento de incógnitas, onde uma delas é elevada ao quadrado, mostrando que o maior expoente é dois, por isso, a equação é considerada uma equação de segundo grau. Basicamente podemos dizer que uma equação do segundo grau é uma expressão interpretada por ax² + bx + c = 0. Entenda que a, b e c são os números reais e que a deve ser diferente de zero. Para resolver uma equação do segundo do grau é usado o fórmula de Bhaskara. A fórmula tem esse nome em homenagem ao indiano Bhaskara Akaria, matemático respeitável do século XII. Segue alguns exemplos de equações do segundo grau:
2x² – 4x – 16 = 0
X² – 10 + 5 = 0

Para resolver uma equação, por exemplo, ax² + bx + c vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para definir o valor de x:
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Outros tipos de sistemas de equação:

Além das equações de primeiro e segundo grau, também há equações com outras denominações como equação biquadrada, equação modular, equação exponencial e equação logarítmica.

– Equação biquadrada: São expressões matemáticas onde sua forma é ax4 + bx² + c = 0, onde a deve ser diferente de zero. Esse tipo de equação é resolvida substituindo o x4 por y² e a partir daí transformando a equação biquadrada em uma equação de segundo grau a fim de chegar ao seu resultado.

– Equação exponencial: Nesse tipo de equação há, pelo menos, uma variável. Com isso, essa equação traz uma praticidade na maneira que é resolvida, permitindo que o seu resultado tenha uma exatidão precisa que serve não só para disciplinas matemáticas com para outros tipos. Para conseguir chegar no resultado de uma equação exponencial, é necessário primeiro igualar suas bases. Seguem os exemplos desse tipo de equação:
8x = 80
3x + 14 = 30

– Equação Modular: Em uma equação modular é necessário, primeiramente, entender qual é o conceito que define o que é um módulo. Dizemos que um módulo é o valor da grandeza da distância de zero até um número. Sendo que esse valor é positivo, mesmo se o número em questão for negativo, ele terá o valor positivo. Pensando assim temos o módulo, por exemplo, do número x ou |x| em que x≥0 ou-x≤ 0.

– Equação Logarítmica: Uma equação logarítmica é definida por ter sua incógnita na base ou no logaritmando, lembrando que toda a equação precisa ter uma incógnita e uma igualdade. As pesquisas relacionadas aos logaritmos são relacionadas exclusivamente aos matemáticos John Napier e Henry Brigg.
Veja os exemplos:
Log4(x+4) = 40
Log3(x+5)= 10