Inequações do 1º Grau


Um conjunto de inequação do 1º grau é constituído por mais de duas inequações, cada uma tem somente uma variável no qual essa deve ser igual na demais inequações envolvidas. Uma inequação do 1º grau no valor x é qualquer equação do 1º grau que pode ser representada em uma das seguintes maneiras:

1) ax + b > 0
2) ax + b < 0
3) ax + b = 0
4) ax + b = 0

Inequações

No qual a e b são número reais, com a diferente de zero.

As maneiras para resolver uma inequação do 1º grau são bem fáceis. Deve-se separar a incógnita e, caso se realize uma operação que tenha um número negativo, deve-se trocar o sinal da desigualdade. As incógnitas são números que estão contidos no grupo dos números reais, dessa forma, quando se adquiri o resultado de uma inequação, faz a reprodução desse resultado nas retas dos reais. Por exemplo, quando se obtém o resultado x > 1, de outra maneira pode-se obter a informação que para a equação algébrica inicial, todos os valores maiores que 1 satisfazem a desigualdade.

Quando se termina a solução de um conjunto de inequações chega-se a um conjunto solução, esse é formado por prováveis valores que x precisa admitir para o conjunto existir. Para chegar a esse conjunto solução é preciso achar o conjunto solução de cada uma das inequações do sistema, com isso realizasse a intersecção desses resultados.
O grupo composto pela intersecção é chamado de conjunto solução do sistema.

A seguir, alguns exemplos de sistemas de inequações do 1º grau:

1) | 4x + 4 = 0
| x + 1 = 0

– a primeira coisa é achar o resultado da primeira inequação

4x + 4 = 0
4x = -4
x = -4/4
x = -1
S1 = |x ? R | x = -1|

– depois realiza-se o calculo da segunda inequação

x + 1 = 0
x = -1
S2 = |x ? R | x = -1|

– Por fim, calcula-se o conjunto solução da inequação, onde:

S = S1 ? S2

Portanto:

S = |x ? R | x = -1|

OBS: quando o sinal da inequação apresenta um igual, o resultado é representado na linha dos números reais com uma bolinha fechada.

2) |3x + 1 > 0
|5x – 4 = 0

– a primeira coisa é achar o resultado da primeira inequação

3x + 1 >0
3x > -1
x > -1/3
S1 = |x ? R | x >-1/3|

– depois realiza-se o calculo da segunda inequação

5x – 4 = 0
5x = 4
x = 4/5
S2 = |x ? R | x = 4/5|

– Por fim, calcula-se o conjunto solução da inequação, onde:

S = S1 ? S2

Portanto:

S = |x ? R | -1/3 < x = 4/5|

OBS: quando o sinal da inequação não possui um igual, o resultado é representado na linha dos números reais com uma bolinha aberta.

3) |2(5x – 1) = 4
|2(3x + 4) < 2x + 10

– a primeira coisa a ser feita é organizar o sistema

|10x – 2 = 4
|6x + 8

– depois descobre-se o conjunto solução de cada inequação

10x – 2 = 4 6x + 8 < 2x + 10
10x = 4 + 2 6x – 2x < 10 – 8
10x = 6 4x < 2
x = 6/10 : 2 x < 2/4 : 2
x = 3/5 x < 1/2
S1 = |x ? R | x = 3/5| S2 = |x ? R | x < 1/2| – Por fim, calcula-se o conjunto solução da inequação, onde: S = S1 ? S2 Pode-se observar no resultado que não existe intersecção, por isso o conjunto solução desse sistema é: S = ø É preciso solucionar quando tipo de inequação do 1º grau através da análise do sinal de uma função de 1º grau, por meio do seguinte processo: 1- equipara-se a equação ax + b = 0; 2- Acha-se a raiz do eixo x; 3- Analisa-se o sinal de acordo com o caso. Ex: -2x + 7 > 0 2x – 6 < 0
-2x + 7 = 0 2x – 6 = 0
x = 7/2 x = 3