Sistemas e Equações Lineares


Neste artigo sobre sistemas e equações lineares você vai aprender tudo o que é relevante a respeito deste conceito matemático tão importante. Descobrirá como tudo começou, quais foram os primeiros estudiosos a trabalhar com a ideia e qual foi o matemático que aperfeiçoou.

Histórico

A história dos sistemas e equações lineares tem seu início do outro lado do mundo, no oriente, mais precisamente no ano de 1683 quando um matemático estudioso japonês chamado Seki Kowa publica um trabalho no qual um polinômio é capaz de se associar com o quadrado de outro número. Esta ideia foi determinante para que, mais tarde, outros matemáticos chegassem a conceitos muito semelhantes com o dos sistemas e equações lineares.

equações Lineares

E o próximo estudioso que continuou a aperfeiçoar a ideia que se tem registro, já está mais perto de nós, no Ocidente, somente dez anos depois. Foi o alemão Gottfried Wilhelm Leibniz, que atuou como matemático, diplomata, filósofo e bibliotecário. Ele viveu entre 1 de julho de 1646 até 14 de novembro de 1716 e foi ele quem usou o termo “função”, tão conhecido por nós nos dias de hoje, pela primeira vez em um trabalho matemático. Ele o fez em uma carta na qual designava uma quantidade que tinha relação com uma curva.

Mas mesmo com estes dois matemáticos importantes, os sistemas e equações lineares ainda não haviam sido especificamente estudados por ninguém. Outros ainda publicaram trabalhos que foram de extrema importância para o entendimento do conceito, como por exemplo, o Colin Maclaurin, um matemático escocês que nasceu em fevereiro de 1698 e faleceu em junho de 1746. Ele publicou um trabalho importante e que teve grande impacto em todo o estudo da matemática, mas seus estudos foram publicados somente após sua morte, portanto a descoberta feita por ele foi atribuída a outro importante estudioso, Gabriel Cramer, que chegou às mesmas conclusões e à regra atribuída a ele de forma independente. Como parte de tudo que fez com que finalmente chegassem à ideia de sistemas e equações lineares, ainda temos trabalhos do francês Étienne Bézout e até o conhecido Laplace, que publicou trabalhos sobre o cálculo integram e os sistemas do mundo.

Mas o tema que foi realmente determinante para a compreensão do conceito que estamos estudando apareceu em um trabalho de um francês chamado Augustin-Louis Cauchy exatamente sobre o assunto em 1812.

Porém, o matemático que aprimorou todos estes conceitos e chegou ao formato que hoje estudamos, foi Carl Gustav Jakob Jacobi, um matemático alemão que publicou trabalhos muito importantes em sua área que foram capazes de mudar a forma como muitos conceitos eram vistos, como o de sistemas e equações lineares, funções elípticas, teoria dos números e também sobre dinâmica.

Sistemas e Equações Lineares

Agora que você já sabe um pouco sobre alguns dos matemáticos, muitos que dedicaram suas vidas a encontrar respostas no universo através dos números e que contribuíram com seus trabalhos para que hoje pudéssemos estudar na escola sobre sistemas e equações lineares, vamos explicar de forma bastante simples tudo sobre este conceito.

Um sistema linear pode ser somente chamado de sistema linear e nada mais é do que um conjunto finito, ou seja, que possui um número certo, de equações lineares que se aplicam a ele mesmo. Estas equações também são finitas. A palavra sistema, portanto é usada em matemática sempre que é preciso se referir a um conjunto de equações que fazem sentido juntas e não quando se deseja analisar cada equação de forma individual.

O conceito de sistemas lineares é muito utilizado na matemática moderna e sem ela seria muito mais complicado de termos as respostas para muitas outras coisas, já que o mesmo conceito é utilizado em outras matérias como, por exemplo, na física, engenharia, na biologia e até em aplicações mais práticas e que fazem parte do nosso cotidiano como, por exemplo, a economia, a aviação e a navegação, entre outras aplicações.

As equações lineares são aquelas que podem ser representadas conforme abaixo:

a1x1+ a2x2+a3x3+ … + anxn= b

Cada elemento representado em uma equação linear possui um significado importante, por exemplo: a1, a2, a3,… e an são coeficientes das incógnitas que estão presentes: x1, x2, x3, …xn. Já o termo b, é o valor numérico da equação linear, é independente, que pode assumir qualquer tipo de valor, desde que real. Se por acaso b tiver o valor igual à zero, esta equação linear é uma equação homogênea. Além disso, é correto dizer, sobre as equações lineares:

* Se os coeficientes das incógnitas forem todos iguais à zero e ao mesmo tempo o valor numérico da equação for diferente de zero, pode-se dizer que a equação não possui resolução.

* Se todos os coeficientes das incógnitas forem iguais à zero ao mesmo tempo em que o valor numérico também for igual à zero, a equação em questão irá assumir qualquer valor real em seu conjunto de solução.