Conservação de Sistemas e Lei de Kepler


Imagine alguns corpos A, B, C, D e E que podem ou não estar interagindo entre si. Pode-se estudar cada um dos corpos individualmente, ou por uma questão de comodidade pode-se formar um conjunto com alguns deles e estudá-lo como um todo. A esse conjunto se dá o nome de sistema mecânico.
Na figura por exemplo, por alguma razão resolveu-se formar um conjunto com os corpos A, B e C. Os corpos A, B e C pertencem ao sistema e D e E são externos ao sistema mecânico assim formado.

Lei de Kepler

Quando os pontos materiais de um sistema mecânico interagem entre si, as forças trocadas são de natureza interna. Quando as interações são trocadas entre pontos materiais do sistema e pontos materiais não pertencentes ao sistema, as forças envolvidas são de natureza externa. Denomina-se sistema mecanicamente isolado àquele em que a resultante das forças externas é nula. Por exemplo, considere dois patinadores, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal plana de gelo e suponha que eles se empurrem.

Lei da conservação da Quantidade de Movimento de um Sistema Isolado de Partículas

Desprezando os atritos e a resistência do ar, pode-se dizer que os dois patinadores constituem um sistema mecanicamente isolado, em que a resultante das forças externas é nula. A força que um patinador aplica no outro é interna ao sistema formado pelos dois patinadores. As forças externas a esse sistema são os pesos dos patinadores e as reações normais do solo; a resultante dessas forças é nula. Num sistema isolado de partículas a quantidade de movimento é conservada, pois quando há forças externas atuando sobre o sistema, a resultante dessas forças é nula, portanto o Impulso será também nulo.

Então:

Em um Sistema Isolado de partículas a Quantidade de Movimento total permanece constante. Qsistema = constante. Dentre as aplicações de sistemas Isolados destacamos a “explosão” e o “choque mecânico”. “Para qualquer planeta do Sistema Solar, o quociente do quadrado do período de revolução em torno do sol pelo cubo do raio médio da órbita é constante.”

Kepler

O alemão Johannes Kepler (1571-1630), depois de vários anos de pesquisas e observações, conseguiu descrever de modo preciso os movimentos planetários. Kepler verificou que existem regularidades nos movimentos dos planetas em torno do Sol, e a partir disso formulou três leis. As leis de Kepler evidenciam que a descrição dos movimentos dos planetas torna-se simples, quando o Sol é escolhido como sistema de referência.

A 1a Lei de Kepler não exclui a possibilidade da existência de órbitas circulares. A circunferência é um caso particular da eJipse, isto é, trata-se de uma elipse de focos coincidentes (centro da circunferência). A órbita da Terra, por exemplo, é praticamente circular. “O vetor posição de um planeta do Sistema Solar em relação ao centro de massa do Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais, não importando a posição em sua órbita.”

Considere a figura abaixo onde está representada a Terra. A região de espaço em torno da Terra na qual ela é capaz de exercer forças gravitacionais é denominada campo gravitacional da Terra. Existe um campo gravitacional em torno de qualquer corpo.
(R + h)’
Sendo d = R + h, vem:

A última equação mostra que a intensidade do campo gravitacional num ponto de altura h independe da massa de prova lá situada; depende, sim, da massa da Terra, responsável pela criação do campo. Seja g a intensidade do campo gravitacional (aceleração da gravidade) em pontos vizinhos da superfície terrestre. Para esses pontos tem-se praticamente h = O, permitindo escrever:

Seja R o raio da Tejra e M a sua massa localizada no centro.
•            Os líquidos têm volume praticamente invariável. Quando se transfere água de um recipiente para outro, seu volume permanece o mesmo.
•            Os gases têm volume variável e ocupa totalmente o recipiente que o contém.

A massa especifica é relacionada ao material que o constitui, veja na tabela a seguir a massa especifica de algumas substâncias. A constante de proporcionalidade G é denominada constante de gravitação universal. Seu valor não depende dos corpos materiais, nem da distância entre eles, nem do meio que os envolve, dependendo somente do sistema de unidades utilizado.

O campo gravitacional terrestre é representado pelo já conhecido vetor g, denominado vetor campo gravitacional. A intensidade do campo gravitacional varia conforme o ponto considerado, estando vinculada ao módulo de g, que, experimentalmente, corresponde ao módulo da aceleração escalar de queda livre de uma partícula. A intensidade do campo gravitacional terrestre varia com a altitude.