Lei de Snell-Descartes

A Lei de Snell-Descartes foi proposta no ano de 1621 e, como o nome já dá uma pista, tem autoria de dois pensadores da época: o matemático e físico holandês Villebrord Snell e o filósofo francês René Descartes. Ela também recebeu o nome de Lei da Refração.

Muitas vezes, nos deparamos com fenômenos físicos no nosso cotidiano e sequer atentamos de que eles estão presentes em nosso dia a dia. A lei da refração é um desses fenômenos.

A refração nada mais é do que o fenômeno que acontece quando a luz tem uma variação em sua velocidade de propagação ao ser transmitida de um meio para outro diferente. Simplificando: um feixe de luz, quando cai na superfície de separação de dois meios, tem uma fração refletida e essa parte é refratada.

Dessa forma, o entendimento da refração foi definido para os meios homogêneos e transparentes o Índice de Refração (n) – que leva em conta a variação na velocidade de propagação da luz.

O índice de refração (n) é: o quociente entre as respectivas velocidades de propagação da luz – no vácuo (c) e o meio considerado (v). Quanto maior for esse valor em um meio relativamente a outro, menor será o seu comprimento de onda (λ) e a sua velocidade de propagação.

Portanto, para determinar o índice de refração (n), devemos utilizar a seguinte expressão exposta: n = c/v.

Snell-Descartes: a Segunda Lei da Refração

No universo da física, a Lei de Snell-Descartes também é chamada de segunda lei da refração. Ela diz que cada seno dos ângulos de refração e incidência é diretamente proporcional às velocidades da onda nos meios onde elas estão.

O produto do seno do ângulo de incidência pelo valor do índice de refração do meio no qual se propaga o raio incidente (n1), resulta no produto do seno do ângulo de refração pela refração do meio onde se propaga o raio refratado (n2).

n1 . sen 0i = n2 . sen 0r

Nessa equação, portanto:

– n1 é o Índice de Refração do primeiro meio, no qual o feixe de luz se propaga;
– n2 é o Índice de Refração do segundo meio, no qual o feixe de luz irá adentrar;
– θi é o ângulo de incidência;
– θR é o ângulo de refração.

Se levarmos em consideração que n2 > n1, então, podemos concluir que sen r < sen i e r < i. Dessa forma, quando a luz incide de um meio menos refringente para um meio mais refringente, sua velocidade reduz e o raio luminoso se aproxima da reta normal. Isso significa a diminuição do ângulo formado pelo raio luminoso com a reta normal.

• Exercício 1:

Um raio luminoso monocromático se propaga no ar e forma um ângulo de 30° com a superfície. No momento em que este raio começa a incidir no outro meio, o ângulo de refração é de 60°. Levando em conta essas informações, calcule o índice de refração da luz no segundo meio.

Para calcular esse valor, aplica-se então a equação da Lei de Snell-Descartes: n1 . sen 0i = n2 . sen 0r.

n2 = n1.sen01/sen02

n2 = 1.sen60º/sen30º

n2 = raiz de 3/2 dividido por 1/2

n2 = raiz de 3

• Exercício 2:

A luz cruza por um material de plástico com velocidade igual a 1,5 x 108 m/s. Tendo como base que a velocidade da luz no vácuo é de 3,0 x 108 m/s, calcule o índice de refração do plástico.

n = c/v
n = 3 x 10 (elevado a 8) / 1,5 x 10 (elevado a 8)

n = 2

O uso da lei de Snell-Descartes

A Segunda Lei da Refração é comumente utilizada para indicar a direção dos raios de luz por intermédio dos meios com diferentes índices de refração. Esses índices (n1, n2, n3, n4, n5…) representam o fator que resulta na diminuição da velocidade de um raio de luz ao se deslocar por intermédio de um meio refrativo que se opõe à sua velocidade no vácuo.

Quando ocorre de a luz cruzar por entre ambos, levando em conta os índices de refração, ela poderá ser refratada para um ângulo menor ou maior, mensurados em referência à linha normal.

Se a luz se desloca do ar para a água, ela então seria refratada em direção a essa linha normal, isso porque sua velocidade diminui na água. Agora, se ela se desloca da água para o ar, o inverso acontece e a luz é refratada na direção oposta.

A refração é caracterizada como reversível porque, dentro de condições similares, os ângulos são os mesmos para a luz se movendo na direção contrária.

Se a luz é monocromática, portanto com frequência única, essa lei então pode ser expressa em termos de uma razão dos comprimentos de onda do raio em ambos os meios será: λ1 e λ2.