Divisão com frações

A fração é a denominação que leva a quantidade que se obtém a partir de uma razão de dois números inteiros. Esse sistema fracionário tem origem no Antigo Egito, às margens do famoso rio Nilo, lá pelo ano 3 mil antes de Cristo (a.C.) – durante o reinado do faraó Sesóstris. A palavra “fração” vem do latim “fractus”, que significa “partido”, “dividido” ou também “quebrado”.

As frações têm como objetivo representar as partes iguais de um inteiro. Nesse sentido, portanto, o denominador é o número de partes em que esse inteiro será dividido, enquanto o numerador será a porção considerada.

Para simplificar, vamos tomar como exemplo uma pizza que foi dividida em oito pedaços e quatro deles foram servidos aos convidados de um jantar. Agora, a representação no sistema fracionário dessa situação fica da seguinte forma: todas as partes distribuídas correspondem ao numerador da fração (4) e o inteiro (8) equivale ao denominador.

Os diferentes tipos de fração

A fração não é, necessariamente, a parte retirada de um inteiro. Ela pode, também, ser a porção de um inteiro completo, de dois inteiros completos, de um inteiro mais uma parte, entre outros exemplos. A partir desse critério, as frações podem ser classificadas em três conjuntos:

• Fração própria

Deverá, sempre, ser menor que um inteiro. Isso significa que o seu numerador é menor do que o denominador. Por exemplo, se um inteiro for dividido em oito partes e cinco dessas forem coloridas, a fração que vai representar a parte total colorida é 5/8 e a que equivale à outra porção será 3/8.

Assim, essas duas frações são configuradas como próprias, já que são menores do que um inteiro. É simples: basta observar se o denominador da fração é superior ao numerador. No exemplo acima, 5 e 3 são menores do que 8.

• Fração imprópria

Ao contrário do ponto principal que caracteriza uma própria, as frações impróprias são identificadas quando são maiores que um inteiro, isto é, se o numerador for maior do que o denominador.

Assim, a fração 6/3 é imprópria porque o seu numerador (6) é superior ao denominador (3).

• Fração aparente

Na fração aparente, o numerador é um múltiplo do denominador. Isso significa que um valor inteiro é alcançado ao dividir o numerador pelo denominador. Esse tipo de fração é derivado da imprópria, já que o numerador necessariamente precisa ser maior que o denominador para obter-se um número inteiro na divisão, como no caso da fração 6/3.

Existem ainda mais alguns tipos de classificação para as frações:

– Mista, que é constituída de uma parte inteira e outra fracionária;
– Equivalente, que é aquela que mantém mesma proporção a outra fração;
– Irredutível, quando o numerador e o denominador são primos – o que não permite a simplificação da fração;
– Unitária, na qual o numerador é igual a 1 e o denominador é um inteiro positivo;
– Egípcia, é a fração que é o resultado da soma entre diferentes frações unitárias;
– Decimal, em que o denominador é uma potência de 10 (100, 1000 ou 10000, por exemplo);
– Composta, na qual tanto o numerador quanto o denominador são frações;
– Contínua, é a fração formada a partir de uma sequência de números naturais;
– Algébrica, que é a fração em que há uma incógnita no denominador.

Divisão com frações: o sistema fracionário nas operações de divisão

O sistema fracionário faz parte do conjunto de números racionais e é usado em variadas situações na matemática. Assim, é possível utilizar esse recurso em todas as operações desse campo: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Com isso, as frações tornam-se extremamente essenciais para solucionar alguns casos na matemática.

Portanto, assim como é possível dividir um inteiro em partes, pode-se também fazer a divisão dessas partes em outras, e assim sucessivamente. Para efetuar uma divisão entre duas frações, é preciso multiplicar uma (que está no numerador) pelo inverso da outra (que está no denominador).

Exemplo – a divisão com frações 8/3 e 4/3 acontece da seguinte forma:

8/3 x 3/4

8×3 dividido por 3×4

24 dividido por 12 = 2

De forma mais simples, a regrinha da divisão com frações é a seguinte: repetir a primeira fração e multiplicar ela pelo inverso da segunda. Mas ainda existem outros dois tipos de divisão com frações:

• A divisão de um número natural por uma fração

Nesse tipo de operação, conserva-se o número e multiplica-se ele pela fração invertida.

Exemplo: 7 dividido por 1/4 =

7 multiplicado por 4 e depois dividido por 1

28/1 = 28

• A divisão de uma fração por um número natural

Já para realizar essa operação, é preciso conservar a fração e multiplicar ela pelo número natural invertido.

Exemplo: 1/4 dividido por 6 =

1/4 multiplicado por 1/6

1/24 é o resultado final