Estudo das Funções: Função e Equação Exponencial e Modular

A função e a equação exponencial

A função exponencial é uma das funções mais importantes da matemática — embora é preciso admitir que a função linear tem uma importância ainda maior no contexto atual. Para formar uma função exponencial, deixamos a variável independente ser o expoente.

Um exemplo simples é a função a seguir:

f(x) = 2x

Funções exponenciais são soluções para os tipos mais simples de sistemas dinâmicos. Por exemplo, uma função exponencial surge em modelos simples de crescimento de bactérias. Uma função exponencial pode descrever crescimento ou decadência.

Tome como exemplo a função:

g(x) = ( 1 ) ͯ
—
2

No crescimento exponencial de f (x), a função dobra toda vez que você adiciona um à sua entrada x.

No decaimento exponencial de g (x), a função encolhe pela metade toda vez que você adiciona um à sua entrada x.

A presença desse tempo de duplicação ou meia-vida é característica de funções exponenciais, indicando o quão rápido elas crescem ou decaem.

A função e a equação modular

A função modular é uma função automórfica de uma variável complexa z = x + iy, associada ao grupo (г) de todas as transformações fracionárias lineares (γ) da forma.

Z → γ (z) = az + b ad – bc = 1
———- ,
cz + d

Assim, a equação posiciona os inteiros reais (esse grupo é chamado de grupo modular). As transformações de transformar o eixo real em si e o domínio da definição de uma função modular podem ser considerados como sendo o meio-plano superior {z: Im z > 0 }.

O grupo г é gerado pelas duas transformações z → z + 1, z → -1 / z.

O estudo das funções modulares começou no século 19 em conexão com o estudo das funções elípticas e precedeu o surgimento da teoria geral das funções automórficas.