Fórmula de Heron


Heron de Alexandria foi um grande gênio matemático. Ele desenvolveu uma fórmula capaz de calcular a área de um triângulo considerando apenas as medidas dos lados, sem contar com a altura. Em homenagem ao seu criador, o cálculo é conhecido como fórmula de Heron.

Fórmula de Heron

Para encontrar o resultado, é preciso calcular a raiz quadrada da seguinte equação: p(p – a)(p – b)(p – c).
. p representa o semiperímetro do triângulo
. a, b e c representam as medidas dos três lados do triângulo

Se o problema apresentar a medida da altura do triângulo, basta multiplicá-la pelo comprimento da base e dividir por 1. No entanto, como nem sempre é possível saber o tamanho da altura, a fórmula de Heron vem a ser útil em diversos casos.

Exemplo 1:

Considere um triângulo com os lados medindo 5, 25 e 26. Vamos encontrar a área utilizando a fórmula de Heron. Para começar, precisamos encontrar o semiperímetro, representado pela letra p.
Dessa forma, temos p = (5 + 25 + 26) / 2 = 28
Em seguida, aplicamos a equação p (p – a) (p – b) (p – c):
28 (28 – 5) (28 – 25) (28 – 26)
28 x 23 x 3 x 2 = 3864
Raiz quadrada de 3864 = 62

Exemplo 2:

Utilizando a fórmula de Heron, calcule a área de um triângulo com base na medida de seus lados: 26 cm, 24 cm e 20 cm
p = (26 + 24 + 20) / 2 = 35
p (p – a) (p – b) (p – c)
35 (35 – 26) (35 – 24) (35 – 20)
35 x 9 x 11 x 15 = 51875
Área do triângulo = 227 cm²

Outras fórmulas

Dentro da geometria, o triângulo é considerado como a figura plana mais simples, resistente e importante. Profissionais como engenheiros civis e arquitetos sempre utilizam triângulos no dia a dia. Por isso, é importante saber calcular a área de acordo com as medidas previamente disponíveis.

Considerando que um triângulo é um quadrado cortado ao meio com um recorte diagonal, constatamos que a área do triângulo é equivalente à metade da área de um quadrado. Concluímos, então, que a área do triângulo é metade do produto da base pela altura.

Exemplo:

Em um triângulo com 5 cm de altura e 24 cm de base:

A = base x altura / 2
A = 24 x 5 / 2
A = 120 / 2
A = 60 cm²

Quem foi Heron de Alexandria

Heron (Hero ou Herão) de Alexandria viveu entre os anos 10 d.C. – 80 d.C. Ele viveu após o período helenístico e é considerado um gênio pré-moderno. Ele teve grande destaque nas áreas de geometria e engenharia na Grécia. Sua criação mais famosa foi à fórmula matemática que leva seu nome, que foi demonstrada anteriormente com exemplos.

Além disso, Heron inventou um mecanismo considerado como o primeiro motor a vapor. A invenção foi nomeada eolípila e utilizava a pressão do ar. A inovação lhe rendeu o apelido de O Mago. A máquina possuía uma esfera oca com dois tubos curvos. Água fervente no interior da eolípila fazia a esfera girar em grande velocidade, sendo, assim, a força motora do aparato. O projeto também ficou conhecido como Fonte de Heron. O princípio desta ideia segue presente na era atual através de turbinas, aulas de física, navios e reatores nucleares.

Mas seu trabalho foi além do motor a vapor. Ele criou equipamentos movidos por manivelas, pesos, ar e fogo. Ele chegou a criar uma máquina que utilizava energia eólica, no entanto, a invenção não teve destaque no momento histórico. Heron teve um trabalho de pesquisa e criação mais discreto em relação a equipamentos de guerra, sendo pouco lembrado por isso.

O gênio foi, ainda, precursor na área de teatros de autômatos. Ele desenvolveu bonecos com movimentos, como pequenos robôs movidos a pêndulos ou vapor. Ele provavelmente foi parte da primeira grande instituição de ensino do mundo, chamada Mouseion. O local tem ligação à Grande Biblioteca de Alexandria.

Heron também teve atuação de destaque no campo da geodésia, área da matemática focada em determinar o tamanho da Terra e em estabelecer a localização de áreas da mesma espécie.

Seus estudos eram, em parte, baseados em obras anteriores de intelectuais egípcios e babilônios. Heron apresentou avanços nos estudos sobre alavanca, iniciados por Arquimedes. Ele é considerado um dos gênios pioneiros no desenvolvimento da lei da ação e reação. Ele desenvolveu fórmulas e técnicas para o cálculo de raízes quadradas mediante iterações.

Heron foi autor de Métrica, tratado sobre fórmulas destinadas a medir figuras planas e sólidas. Além disso, outra obra de sua autoria foi um manual de poliorcética. Esta segunda obra serviu como base para o estudo de um autor que permanece anônimo, sendo chamado em livros de história por Heron de Bizâncio. O estudo em questão foi eternizado no livro Parangelmata Poliorcetica (Instruções para a Guerra de Cerco).