Função Tangente e Função Inversa

Uma função matemática (dada por f) estabelece a relação entre dois conjuntos A e B, em que cada elemento do primeiro pode ser associado a um único elemento do segundo. O conjunto A é chamado de Domínio, enquanto o conjunto B, por sua vez, é o Contradomínio.
Esse é um conceito geral e existem inúmeros tipos diferentes de funções, entre eles, a tangente e a inversa.

Função tangente

Ela faz parte do grupo das funções trigonométricas, que tem como característica a repetição de mesmo padrão quanto são representadas graficamente. Essa função é dada por: f(x) = tgx.

Todas as funções trigonométricas são representadas no círculo trignométrico. No caso da tangente, o sinal da função será positivo quando X estiver no primeiro ou terceiro quadrante, e negativo quando estiver no segundo ou quarto.

O domínio da função tangente (valores possíveis para o eixo X) é dado por D(f) = {x ∈ ℝ: x ≠ π/2 + kπ}. Enquanto a imagem, ou seja, a correspondência do domínio no eixo Y é todo o conjunto dos números reais.

A representação gráfica da função tangente é uma curva chamada tangentoide. E sob a perspectiva da simetria, essa é uma função ímpar: tg(-x) = -tg(-x).

Função inversa

Já a função inversa é uma função bijetora na qual é possível inverter os elementos dos conjuntos. Por exemplo: existe uma função (f) na qual os elementos do domínio têm seus correspondentes no contradomínio. A sua função inversa (f-1) inverte a posição, aquilo que antes fazia parte do contradomínio se transforma em domínio e vice-versa.

f: A → B
f-1: B → A

A representação gráfica de uma determinada função e sua inversa forma uma simetria em relação à reta, com os valores de Y sendo iguais aos valores de X.

Ressalte-se que para identificar se uma função pode ter a sua inversa, é preciso que ela seja bijetora, ou seja, injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.