Funções de Primeiro Grau

As funções de primeiro grau costumam ser ensinadas ainda no ensino fundamental, e possuem menos complexidade que as de segundo grau. Elas envolvem uma fórmula matemática que possui uma incógnita – normalmente chamada de “x” – a qual deverá ter seu valor descoberto.

Podem ser chamadas também de funções afim e são descritas da seguinte maneira: F(x) = ax b, na qual “a” e “b” são números reais e “a” é diferente de zero. O gráfico dessa função é composto por uma reta.

Os números “a” e “b” são os coeficientes da função de primeiro grau, e o valor de “a” indicará se a função é crescente ou decrescente, enquanto o valor de “b” irá se referir ao ponto de intersecção no eixo F(x) – também chamado de y – na representação da função no plano cartesiano.

Vamos conhecer alguns exemplos de funções do primeiro grau e aprender como fazer sua resolução:

Características importantes das funções de primeiro grau

Funções de primeiro grau contam com apenas uma variável a ser descoberta, sendo ela normalmente a incógnita descrita como “x”. Ao se deparar com uma função F(x) = ax b ou y = ax b, considera-se que F(x) = 0. O que significa dizer que para descobrir o valor de x deve-se fazer o seguinte:

F(x) = 0
ax b = 0
ax = – b
x = – b / a

Essa operação é realizada para que seja possível determinar a raiz de uma função. O que significa dizer que, quando f(x) é igual a zero, a reta que representa essa função corta o eixo “x” com o valor representado em x = – b / a.

Além disso, funções de primeiro grau podem ser crescentes ou decrescentes, característica muito importante de ser analisada para que se possa realizar a representação da função no plano cartesiano.

Quando o valor de a > 0, a reta da função é crescente; quando a < 0, a função é decrescente. Em outras palavras, quando se trata de uma função de primeiro grau crescente, conforme os valores de x aumentam, os valores de f(x) – ou y – também aumentam. Já na função decrescente ocorre o contrário e quanto maiores os valores de “x”, menores os valores de “y” – ou f(x).

Exemplos de funções de primeiro grau

Para facilitar a compreensão do que foi acima descrito, o melhor é analisar as funções de primeiro grau com valores representando as letras “a” e “b” e resolver a operação. Observe os exemplos abaixo:

• Exemplo 1:

F(x) = – 2x 10

Nesse caso, a = – 2 e b = 10, o que significa dizer que se trata de uma função decrescente, já que o valor de “a” é menor do que zero. Resolvendo a operação, temos:

F(x) = 0

– 2x 10 = 0
– 2x = – 10 (-1)
X = 10 / 2
X = 5

Lembrando que o (-1) descrito ao lado de – 2x = -10 indica que é preciso multiplicar a função por esse valor para torná-la positiva. Isso só acontece quando o número na frente de “x” é negativo.

Para entender melhor o gráfico a ser representado, quando f(x) – eixo vertical do gráfico – é igual a 0, x é igual 5. A reta da função corta o número 5 do eixo horizontal de forma decrescente ao mesmo tempo em que corta o eixo vertical no valor de 10. É traçada de cima para baixo, como se estivesse decrescendo.

• Exemplo 2:

F(x) = 7x – 7

Nesse segundo exemplo a = 5 e b = – 9. Se trata de uma função crescente, já que o valor representado por “a” é positivo. Resolvendo a operação, temos:

F(x) = 0

7x – 7 = 0
7x = 7
X = 7 / 7
X = 1

No segundo exemplo, quando F(x) = 0, x = 1, o que significa que a reta corta o eixo horizontal (representado por x) exatamente no número 1, de forma crescente.

Para representação gráfica da função, sabemos que o eixo vertical representado por f(x) é cortado exatamente no número – 7, enquanto que o eixo horizontal é cortado no valor de 1. A reta que representa essa operação é traçada de baixo para cima, deixando claro que se trata de uma função crescente.

• Exemplo 3:

E quando já se possui o valor de “x” é possível resolver a função? Sim. Basta substituir o valor no lugar da incógnita “x”. Observe abaixo:

F(2) = 7x – 7
F(2) = 7 * 2 – 7
F(2) = 14 – 7
F(2) = 7

Resumidamente, quando x = 2, f(x) = 7, sendo que a reta representada no plano cartesiano corta os eixos “x” e “f(x)” exatamente nesses valores. A função é claramente crescente.

• Exemplo 4:

Descobrindo o valor de F(x) em uma função decrescente. No exemplo:

F(1) = – 2x 10
F(1) = – 2 * 1 10
F(1) = – 2 10
F(1) = 8

Em resumo, quando x = 1, F(x) = 8. Para comprovar que se trata de uma função decrescente, basta substituir o valor de “x” por um número maior; 2, por exemplo. F(x) = 6. O que significa dizer que enquanto “x” aumenta de valor, f(x) diminui.