Geometria de Posição: Ponto, Reta, Plano e Espaço

Ao contrário do que muitos possam sugerir, a geometria não é uma disciplina escolar sem qualquer serventia útil para o dia a dia das pessoas.

Ao contrário: os entes geométricos primitivos são consequência de estudos feitos na antiguidade, tendo como objeto o estudo das relações espaciais ou dos objetos dentro do espaço.

As conclusões do estudo da Geometria da Posição foram reunidas por Euclides, em 300 a.C. na obra “Os Elementos”, dividida em treze livros; os seis primeiros sobre geometria plana elementar, os três subsequentes sobre a teoria dos números, o décimo livro sobre os incomensuráveis e os três últimos sobre a geometria do espaço.

Até hoje, “Os Elementos” é considerada a mais importante e influente obra sobre matemática já desenvolvida.

Ponto, Reta, Plano e Espaço

Ponto, reta, plano são os entes geométricos primitivos. O espaço representa o universo em que eles estão dispostos.
O ponto, a reta e o plano são considerados primitivos porque não há nenhum conceito que os anteceda dentro do universo da geometria. São as representações básicas.

Em “Os Elementos”, o ponto é tratado como um elemento que “não tem parte”, a reta é retratada como um “comprimento sem largura” e o plano é a “superfície que contém largura e comprimento”.

Ainda que não tenham conceitos que o antecedam, os elementos geométricos primitivos puderam ser representados fisicamente, o que atesta o alinhamento entre a geometria e a realidade, estando suas representações mais complexas presentes em diversas disciplinas humanas, como a arquitetura.

O ponto é um elemento adimensional, não possui forma, só pode ser representado por um ponto e um ponto serve para representar uma localização.

Da mesma forma, uma reta é um conjunto de pontos, que representa a distância entre dois pontos extremos, embora seja infinita no espaço. Sua largura não pode ser medida, razão pela qual é classificada como unidimensional.

O plano, por sua vez, é um conjunto de retas alinhadas, razão pela qual pode ter medida sua largura e cumprimento.

O espaço é onde essas figuras são possíveis. Pode ser considerado o produto de um alinhamento de planos, que, dispostos lado a lado, o preenchem.