Lógica

A lógica é uma disciplina proveniente da matemática e é a cada dia mais aplicada em provas de vestibular, concursos públicos e até mesmo no ENEM. Isso porque é uma matéria onde utilizamos nosso raciocínio para resolver os problemas do dia-a-dia. Diferente do que acontece com a matemática mais pura, na lógica resolvemos os problemas sem fazer uso de fórmulas complexas. A resolução destes problemas ocorre através do raciocínio.

Um dos pontos iniciais para o estudo da lógica é o conceito de argumentação. Os argumentos são aqueles enunciados que nos levam a uma conclusão. Eles são formados por pelo menos 2 premissas e 1 conclusão. Confira o argumento abaixo:
Todo homem gosta de futebol.
João é homem.
Logo, João gosta de futebol.
Você pode observar que a partir de duas premissas, chegamos a uma conclusão sem efetuar nenhum cálculo. Isso é lógica.

Proposição

Ao pensar neste tipo de lógica, devemos entender o conceito de proposição. Todo argumento é composto por frases informativas, que podem ser premissas ou conclusão. Estas frases podem ser verdadeiras ou falsas. Cada uma destas frases é chamada de proposição.

No exemplo anterior vimos um argumento que tem um sentido e que conhecemos esse sentido. Mas um argumento pode ser válido sem que você entenda o seu significado, desde que tome as premissas como verdade. Veja o exemplo abaixo:
Todos os bininins são pororons.
Mário é um pororon.
Logo, Mário é um bininim.
Você não tem a menor ideia do que seja um bininim ou um pororon. Mas tomando ambas premissas como verdadeiras, é possível chegar a uma conclusão correta, mesmo sem saber o seu significado real.

Exercício: qual destas frases podem ser consideradas proposições?
O Brasil fica na América do Sul.
Odeio biologia!
Ontem não choveu.
Amanhã vai chover?

Apenas as alternativas A e C são proposições. Para uma frase ser considerada proposição, ela precisa ser verdadeira ou falsa. Uma pergunta ou exclamação, como ocorre nas letras B e D não podem ser consideradas proposições.

Duas definições podemos tirar do conceito de proposições:
• Princípio do terceiro excluído: uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa. Não há outra possibilidade;
• Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Ou ela é verdadeira ou falsa, mas nunca ambas.

Tabela Verdade

Quando temos duas proposições, sejam elas p e q, podemos montar uma tabela e encontrar o resultado de cada uma delas.

• Tabela verdade da disjunção: a disjunção é quando usamos o “ou”. Nesse caso, a afirmação só vai ser falsa quando ambas proposições são falsas.
• Tabela verdade de conjunção: conjunção é o “e”. A afirmação só é verdadeira se ambas proposições forem verdadeiras. Em qualquer outra situação ela será falsa.
• Tabela verdade da condicional: condicional é quando dizemos “se p, então q”. Apenas quando o “p” for verdadeiro e o “q” for falso é que temos uma afirmação falsa.
• Tabela verdade da bicondicional: é o “p se e somente se q”. Temos uma conclusão verdadeira quando ambas forem verdadeiras ou ambas forem falsas.
• Tabela verdade da disjunção exclusiva: quando “p” e “q” tiverem valores diferentes, elas serão verdadeiras. Proposições iguais, a afirmação será falsa. Na disjunção exclusiva levamos em conta “se p ou q, mas não ambos”.

Tautologia: é quando ao montar a tabela verdade entre duas proposições compostas, só encontramos verdade.

Contradição: é o contrário da tautologia. Se antes o resultado final da tabela verdade era tudo verdadeiro, na contradição ela precisa ser toda falsa.

Contingência: é a mistura da tautologia com a contradição. Se encontrarmos verdadeiro e falso no resultado final da tabela verdade, temos uma contingência.

Equivalência: é ao comparar duas tabelas verdades e verificar que elas são exatamente iguais.

Sentenças abertas e fechadas

Até este momento estudamos as sentenças fechadas. Isso porque quando trabalhamos com a lógica argumentativa só podemos utilizar as sentenças fechadas. Mas é importante entender esta diferenciação.

As sentenças fechadas são aquelas que podemos saber de imediato se o seu resultado é verdadeiro ou falso. Nas sentenças abertas isso não é possível, pois sempre há alguma incógnita.

Diga se as expressões abaixo são sentenças abertas ou fechadas:
3+5=8
3+5=10
x+5=8
As duas primeiras expressões são sentenças fechadas. É esse tipo de expressão que utilizamos em nosso estudo até agora. Como você pode ver, a primeira delas é verdade e a segunda é falsa. Já na terceira expressão temos o x como uma incógnita. Dependendo de seu valor, ela será verdadeira ou falsa. Por este motivo é uma sentença aberta.

Como você acompanhou em nosso estudo, a lógica é um campo da matemática muito importante e cada vez mais utilizado e que de certa forma substituem a chamada “decoreba”, seguindo os preceitos da educação atual. Seu conhecimento é de total importância e o seu aprendizado envolve muita prática e exercícios.