Números Primos

Os números primos são considerados essenciais para a existência da matemática. Essa importância é atribuída aos números, devido ao princípio central que eles possuem nas mais variadas teorias, principalmente no Teorema Fundamental da Aritmética. Esse teorema, chamado de Fundamental da Aritmética foi criado há anos e indica que todo número pertencente ao conjunto dos inteiros e que sejam maiores de um (1) podem compor os números primos.

Além disso, os números primos são muito utilizados no ramo da matemática chamado de criptografia, que estuda a decodificação e criação de códigos. De forma simples pode-se classificar os números primos como aqueles que só conseguem ser divididos pelo número um e por eles mesmos. Veja alguns exemplos abaixo:

– O número “2” é um número primo, pois ele possui apenas dois divisores, que são o 1 e 2.

– O número “3” também é um número primo, pois ele só pode ser dividido por 1 e 3.

– Números como o 5, 7, 11, 13 e assim em diante também são classificados como números primos.

Por mais que o número primo dê uma ideia de parentesco ele simplesmente representa números que são considerados “primeiros”. Com isso, os números primos passam a ser os responsáveis pela geração dos outros números naturais através da multiplicação. No primeiro momento os números primos podem parecer muito complexo, mas há truques que ajudam a saber se um número é primo ou não.

Saber se um número é primo

Vale destacar que existe grande diferença entre os números compostos e primos, pois o composto pode ser destacado como números que são múltiplos de outros, enquanto os primos não obtêm resultados exatos ao ser utilizado como divisor de quaisquer números. Para saber se um número é primo existem diversas maneiras que variam de acordo de estudo para estudo.

Um dos casos mais simples para saber se um número é primo ou não, é utilizar a divisão como fator de “descoberta”. Para saber basta dividir determinado número por outros números primos. A divisão deve ser realizada até que obtenha quociente menor ou então igual ao divisor, caso isso não ocorra e nenhuma divisão até esse ponto ser exata o número é provavelmente primo.

Outra forma de saber se um número é primo basta tirar a raiz do número que deseja saber. Por exemplo, o número 241. A raiz quadrada de 241 não é exata, sendo 15,524. Pegue esse número e aproxime-o para o resultado de cima: 16. Depois disso identifique todos os primos que sejam menores que o resultado dado: 2, 3, 5, 7, 11 e 13. Com isso basta verificar se algum deles consegue dividir o número 241. O resultado determinará se ele é primo ou não, como nenhum conseguiu um resultado exato o número 241 é primo.

Teoria de Euclides

Há livros que indicam a infinidade de números primos, não podendo supor uma quantidade exata. Existem milhares de pessoas que tentam realizar cálculos constantes para descobrir uma quantidade exata de números primos, mas como destaca alguns matemáticos, isso é basicamente impossível já que os números primos existem de forma infinita.

Essa forma infinita inclusive é um dos principais fatores que faz diversas pessoas utilizarem-nos para a produção de códigos secretos para computadores, entre outras tecnologias. Há teóricos tentam até os dias de hoje provar que os números primos não são infinitos tendo que trabalhar em um único número durante meses.

Alguns teóricos e matemáticos acreditam na prova que os primos são infinitos a partir de uma lógica elaborada pelo matemático platônico e escritor grego, Euclides de Alexandria. A teoria de Euclides chamada de “Os elementos” garante que existem uma infinidade de números primo a partir da lógica feita pelo matemático. A teoria indica que formulas que tendem a provar a veracidade do significado dos números primos.

– No caso, a teoria de Euclides supõe que “A” é uma lista finita de números onde “P” é o produto de todos os números primos. O “q” é composto por n + 1 que pode ser considerado um número primo levando a crer que há ao menos um número a mais que está na lista.

– Sendo assim, a teoria de Euclides indaga que se “q” não for primo então algum fator primo, no caso p divide q. No caso o “P” não faz parte da lista “A” e se estivesse ele iria dividir “P” então teria “p divide P + 1 = q” e para resolver a diferença “P” teria que dividir a diferença os números: (P+1) – P = 1.

– O número 1 da formula “p divide P + 1 = q” não é um número primo, pois ele só é dividido por ele mesmo. Ou seja, se essa possibilidade acontecesse todos estariam se contradizendo e “P” não poderia estar na lista de números primos.

– As formulas utilizadas na teoria de Euclides são: A = p1, p2, p3… pn / P = p1, p2, p3, … pn / q = n+1 e assim em diante.