Operações fundamentais com algarismos significativos


A dispersão de valores em medidas físicas é muito grande. A notação científica se torna ferramenta indispensável para situações em que se calcula o raio de um átomo, por ser uma partícula extremamente pequena, e o raio de um universo, por ser uma partícula extremamente grande.

O valor de uma grandeza, composta por algarismos, é considerado um algarismo significativo. Porém, os zeros que estiverem à esquerda não fazem parte dos algarismos significativos, já os que estiverem do lado direito sim. A grandeza determina quantos números comporão o algarismo significativo.

algarismos significativos

Incertezas de uma grandeza

Quanto maior a incerteza em uma grandeza, mais números significativos farão parte de sua composição. Ao ser analisada a medida de uma determinada grandeza, impossível se torna exprimir com exatidão o valor verdadeiro desta grandeza. Isto é, não há precisão suficiente que possa levar a uma certeza absoluta sobre o processo.

A incerteza não quer dizer que o valor não possa ser devidamente alcançado. Para tanto, é preciso que a grandeza seja expressa de maneira correta, sem que sobrem dúvidas de seu resultado. O segredo está na quantidade de algarismos que devem fazer parte dessa grandeza, a fim de demonstrar com clareza o real resultado desta medição.

Duas considerações devem ser feitas sobre os algarismos significativos. Quando o número que faz parte da grandeza não apresentar dúvidas, ele é considerado como algarismo exato. Por outro lado, se o número for incerto, houver dúvidas sobre seu valor, ele é um algarismo duvidoso.

Sempre que uma medição for realizada os algarismos significativos apresentarão números exatos e incertos. Imagine que será realizado um cálculo de uma barra através de uma régua. O comprimento do objeto não é exato, como se verifica pela medição. A régua apresenta um valor aproximado, que fica entre 28 e 29mm.

Dentro desse contexto, o número 28 é um algarismo exato. Porém, a margem que compõe (x) é duvidosa, já que não há um algarismo exato que possa ser compreendido. Então, o valor encontrado para a barra é 28, x – em que (x) é um valor incerto e os dois algarismos (2 e 8) são considerados como exatos. Assim, se verifica o número significativo de uma grandeza.

A partir do momento em que a primeira casa decimal é duvidosa, não há cabimento em ter que adicionar mais casas decimais depois do primeiro número duvidoso que tenha sido constatado já no primeiro momento. Deduzamos que o valor duvidoso de (x) para a barra seja 5. Nessas condições o valor seria 28,5. Incorre em erro colocar, por exemplo, 28,56.

Operações fundamentais com algarismos significativos

A notação científica, como foi mostrada anteriormente, presta-se para reconhecer com exatidão os algarismos significativos de uma grandeza. No caso a seguir, verificaremos essa condição:

0,00134 = 1,34 . 10-3 → (observam-se três algarismos significativos, já que o zero à esquerda não conta);
102203=1,02203.105 → (observam-se seis algarismos significativos);
0.0000102203=1,02203.10-5 → (observam-se seis algarismos significativos);
1,5.104 → (observam-se seis algarismos significativos).

Constantemente aparecem possibilidades de arredondamento nas operações fundamentais que envolvam algarismos significativos. Cada caso, porém, exige a utilização do bom-senso. Com isso, a recomendação é para que o arredondamento seja realizado para o número próximo do resultado inicial, quando não for completo.

Em um caso envolvendo algarismos significativos como 63,8002, a dúvida é em arredondar para 63 ou 64. Porventura, a primeira casa decimal está próxima de completar uma unidade. Por isso, o arredondamento deve ser 64.

Algumas observações a mais podem ser realizadas sobre o critério de arredondamento, que consiste nos seguintes aspectos:

Números ˃ 5 → arredonda para cima;
Números ˂ 5 → arredonda para baixo;
Números = 5 → apenas nos casos de mudança com números pares se arredonda para cima, nesses casos.

Obtenção de cálculo de erro

As operações fundamentais com números significativos correspondem apenas a uma parte das atividades que podem ser realizadas com os algarismos significativos. Por meio do cálculo de erros é possível encontrar o valor médio do mensurando. O valor médio pode ser encontrado através da seguinte fórmula:

y=(y_1+y_2+…+ y_n)/n= 1/n ∑_(i=l)^n▒y_i

Através da utilização de um número finito que possa substituir n é possível encontrar o valor médio verdadeiro, que poderá ser dado através de estimativas. Essa estimativa, por sua vez, será cada vez melhor, à medida que o valor de n for maior. De modo geral, o valor médio representa de melhor maneira possível a grandeza medida, quando realizado um conjunto de n medições, cujos resultados são: y1, y2, …, yn, para se chegar ao valor médio.

Também há outros tópicos envolvendo mais do que operações fundamentais com algarismos significativos, que podem ser estudados dentro dos algarismos significativos para trabalhar com grandezas envolvendo outras escalas, tais como:

Desvios;
Incertezas;
Propagação de incertezas;

O desvio, por sua vez, pode ser trabalhado através do padrão experimental e do padrão do valor médio. Já as incertezas podem ser trabalhadas através de intervalos de confiança e incerteza padrão final.