Problemas envolvendo números fracionários


Quando temos problemas envolvendo números fracionários, a forma de os resolvermos é sempre a mesma – porém, com diferentes estratégias capazes de facilitar a sua resolução. Neste artigo, falaremos mais sobre os problemas matemáticos envolvendo números fracionários, trazendo ainda uma grande gama de exemplos com diferentes estratégias para resolvê-los. Preparado (a)?

Problemas envolvendo números fracionários

Sobre os problemas envolvendo números fracionários

Os números fracionários muitas vezes podem assustar quando estão envolvidos em problemas matemáticos. Isso porque resolvê-los parece ser muito mais complicado do que quando em comparação aos números cheios/normais.

Porém, o que muitos não veem é que existe uma vantagem bem interessante em resolver problemas com números fracionários.

Devido à crença de dificuldade na transformação do número fracionário em um número normal, os exercícios de vestibular sobre a temática costumam ser mais simples.

Porém, assim que você aprender as diferentes estratégias para transformação do número fracionário em um número inteiro resolver tais problemas se tornará muito mais simples. Vamos lá.

Em casos de problemas matemáticos com números fracionários, uma ótima estratégia para resolução é a seguinte:

-> Construir figuras geométricas para representar as frações e/ou os números inteiros. Vamos conferir, a seguir, um exemplo.

Imagine o seguinte problema:

• Imagine uma quadra de esportes do tipo retangular que está ocupando 2/15 de um espaço com área total de 300 metros quadrados. Qual será, em m², a área restante (ou seja, a área que não está sendo utilizada pela quadra)?

Primeiramente, desenho um retângulo e imagine que esse retângulo é a área completa do espaço (ou seja, de 300 m²).

Para que possamos representar apenas 2/15 desta área (ou seja, a área de ocupação da quadra de esporte), divida o retângulo desenhado em 15 partes iguais.

Agora, pegue duas partes do retângulo já dividido e considere que elas estão sendo ocupadas pela quadra de esportes do complexo.

Como vimos no problema, à área total do espaço é de 300 metros quadrados. Sendo assim, para chegar à área em m² ocupada pela quadra de esportes devemos:

-> Primeiramente, é fundamental saber quantos m² tem cada uma entre as 15 áreas.

Neste sentido, a conta é a seguinte:

300:15 = 20.

Sendo assim, cada 1/15 da área total é correspondente a 20 metros quadrados.

Considerando agora que a quadra de esportes ocupa 2 entre as 15 áreas do local, devemos concluir que a quadra de esportes é de 40m².

O que sobra disso?

A fração que corresponde ao ‘resto’ do local é de 13/15. Neste sentido, para saber qual é a área restante que pode ser utilizada no complexo, basta multiplicar 13×20:

20×13 = 260 m².

Além disso, se preferir, basta pegar os 300 m² e diminuir 40m² (área da quadra esportiva). Assim, chegaremos ao mesmo resultado e com talvez até mais rapidez: 260 m².

Resolver problemas envolvendo números fracionários nunca foi tão fácil, não é mesmo?

A seguir, confira outros exercícios que irão tirar de uma vez por todas as suas dúvidas sobre tais problemas matemáticos.

Exemplos de problemas envolvendo números fracionários

Confira a seguir alguns exemplos de problemas envolvendo números fracionários.

1. Imagine uma fazenda com produção diária de 16l de leite. Com essa quantidade, quantas garrafas você poderá encher de dois terços de litros em um dia?

O primeiro passo para a resolução deste problema é dividir o número inteiro 16 por 2/3

16:2/3 = 16 x 3/2 = 48/2 = 24.

Sendo assim, com os 16l produzidos diariamente na fazenda, é possível encher 24 recipientes com tal capacidade.

2. Imagine o valor total de 510 reais. Esse valor deve ser dividido entre 3 indivíduos. O primeiro deve ficar com 1/3 e o segundo com 4/5 – isso considerando o valor que será recebido pelo terceiro indivíduo.

Parece complicadíssimo, não é mesmo? Mas é simples.

Para resolver este problema, o primeiro passo é descobrir qual é o valor do dinheiro que deve ser destinado ao terceiro indivíduo, que na resolução, chamaremos de ‘x’:

1/3x + 4/5x + x = 510
5x + 12x + 15x/ 15 = 7650/15
32x = 7650
X = 239.

Agora, vamos fazer a conta para saber quando cada um irá receber nesta divisão.

1/3 x 239 = 80
4/5 x 239 = 191.

O terceiro indivíduo irá receber R$239, enquanto o primeiro e o segundo receberão, respectivamente, R$80 e R$191.

3. Para colocar piso em ¾ de determinada área, foram utilizadas 9375 peças de piso. Para realizar esse mesmo procedimento em 7/8 de tal área, quantas peças seriam necessárias?

A conta aqui seria a seguinte:

¾ x = 9375
3x = 9375.4
3x = 37500
X = 37500/3
X = 12500

A área total do local é de 12.500 metros quadrados. Agora, podemos calcular quanto é 7/8 desta área:

12.500 m² / 8 = 1562,5 m².
1562,5 m² x 7 = 10.937,5 m².

Sendo assim, seriam necessárias 10.937 peças de pisos para preencher 7/8 da mesma área.