Propriedades de uma função

Dois ou mais conjuntos podem formar uma relação e, quando isso acontece, chamamos de Função. Geralmente, uma função pode ser caracterizada pelo tipo de relação de seus conjuntos. Precisamente podemos dizer que depende do tipo de ligação de que um conjunto de partida faz com um conjunto de chegada. Uma função possui propriedades bem específicas conhecidas como domínio, imagem e contradomínio. Um domínio em uma função seria os componentes do conjunto de partida, digamos o valor x. Já um contradomínio seria os componentes do conjunto de chegada. Imagem seria os componentes que passam a ter uma ligação com os componentes do conjunto de partida.

Tipos de função:

Conforme a maneira como os componentes de uma função estão ligados ela pode ser:

• Sobrejetora: É toda função em que o conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio, basicamente o conjunto imagem terá todos os elementos do conjunto de chegada. Na matemática definimos da seguinte forma: f: A →B, onde Im(f) que corresponde à imagem é igual a B. Neste tipo de função, alguns conjuntos estão relacionados, o conjunto A é considerado o domínio da função sendo o valor de x e o Im(f) são os valores de y, sendo que y é igual a f(x). Basicamente o conjunto Im(f) é o subconjunto do contradomínio.

• Injetora: A característica principal de uma função injetora é que nem todos os componentes do conjunto do contradomínio estão ligados ao conjunto de domínio. Basicamente, nem todos os componentes de B estão ligados aos componentes de A, indicando que não é uma função sobrejetora. Outra propriedade de uma função injetora é o fato de que os componentes do conjunto B não estão ligados a mais de um componente de A. Ou seja, não existe em A mais de um componente diferente com a mesma imagem em B. Esta função pode ser explicada pelo seguinte conceito, onde dois componentes diferentes de A, combinam com duas imagens diferentes em B.

• Bijetora: Podemos dizer que uma função é bijetora quando ela tem propriedades tanto da função sobrejetora, quanto da injetora. Exemplificando, o conjunto do contradomínio é igual ao conjunto imagem com todos os componentes do contradomínio iguais ao conjunto imagem. Pelo fato de os componentes do conjunto de domínio estar ligado a diferentes componentes do conjunto de contradomínio, a função também pode se encaixar nas propriedades da função injetora. A função bijetora também é conhecida bijetiva.

Outras denominações:

Uma função também pode ficar conhecida por outras propriedades, sendo assim, podemos encontrar funções de 1° grau ou 2°grau, função composta e função constante:

• Função composta: A função pode ser considerada composta pelo fato de existir uma terceira função. Para deixar mais claro em uma função A e B, a função composta seria a função C, onde F: A → B e a função composta seria: B → C.

• Função Constante: Por não poder ser definida como crescente ou decrescente, como a função de 1º grau, podemos considerar essa função como uma função constante. Este tipo de função é interpretada pela seguinte fórmula: f(x)= c. Quando representada graficamente a função constante tem a propriedade de que não importa quais valores sejam correspondentes ao conjunto de domínio, o conjunto imagem sempre contém apenas um componente. A função f com apenas uma ou mais variáveis também é conhecida como função constante quando todos os componentes de seu conjunto de domínio são ligados a um elemento do conjunto imagem.

• Função de 1° grau: Conhecida também como função polinomial ou função afim, é toda função definida por f(x)= ax+b, onde a e b são números reais. A função de 1º grau é representada por um gráfico cartesiano com uma reta crescente ou decrescente. O número que corresponde a A é chamado de coeficiente, e constante o número que corresponde ao valor de B. Veja exemplos:
f(x) = 6x – 4, sendo a = 5 e b = – 4
f(x) = 16x, sendo a = 16 e b = 0

• Função de 2° grau: Com várias utilidades para o cotidiano definimos uma função de 2° grau como f(x) = ax2 + bx + C, onde a, b e c são considerados números reais, com a distinto de 0. Podemos determinar que para que uma função seja de segundo grau é preciso que o valor de a não seja zero. Uma função do 2° grau é interpretada por f:R→ R. Apesar de o valor de a não poder ser igual a zero, os valores de b e c podem ser iguais a zero, porém, quando isso acontecer, a equação será incompleta.
Alguns exemplos de função do 2º grau:
f(x) = 3×2 – 5x + 8; a=3, b= -5 e c = 8. Está é uma função do 2º grau completa.
f(x) = x2 – 4x; a=1, b= -4 e c = 0. Está é uma função do 2º grau incompleta.
f(x) = 4×2, a=4, b= 0 e c= 0. Está é uma função do 2º grau incompleta.