Raiz de um polinômio

Um polinômio corresponde a uma expressão matemática constituída pelos chamados monômios que, por sua vez, são constituídos por números conhecidos e também por números desconhecidos que recebem o nome de incógnitas geralmente representados por letras. Alguns casos que são exemplos de monômio são:

– 5x
– 6xy²

Para compreender a estrutura de um monômio, é importante saber o nome de cada uma das suas partes, sendo assim o número conhecido nele recebe o nome de coeficiente, já o elemento restante recebe o nome de parte literal. É válido salientar também que caso o monômio seja estudado inserido em um polinômio, o monômio será chamado de termo.

Já alguns exemplos de polinômios podem ser:

– 5xy 6x 7yw

– 2x² – x² 40x – 5

Outra consideração relevante é que um polinômio tem a possibilidade de conter apenas um monômio ou até mesmo vários monômios

Raiz de um polinômio e as suas características

Outro conceito importante que abrange os polinômios é a raiz de um polinômio. Nesse caso, para conceituar melhor, é possível afirmar que a raiz de um polinômio é representada pelo valor que a variável adota de uma maneira que o valor numérico do polinômio se torne igual a zero.

A importância da raiz de um polinômio está no fato de que elas são relevantes para a elaboração de gráficos polinomiais, uma vez que por meio dessas raízes é possível achar os pontos onde uma determinada função, por exemplo, é a intersecção do eixo “x”.

Vale salientar também que os problemas abrangendo raízes de polinômios podem aparecer de duas maneiras:

– Com o propósito de verificar se o valor dado pela variável terá o valor de zero.

– Com o propósito de encontrar a raiz do polinômio

Além disso, é válido destacar também que a quantia de raízes de um polinômio possui relação com o grau deste polinômio. Um exemplo que pode ilustrar tal afirmação é a de um polinômio de grau 2 que poderá possuir no máximo duas raízes. Por outro lado, o polinômio de grau 3 possuirá a quantidade de 3 raízes no máximo.

Definições importantes envolvendo polinômios

Uma das definições que envolvem o estudo dos polinômios é o grau que eles possuem. Nesse caso, é possível afirmar que o grau de um termo em uma variável presente em um polinômio é o expoente dessa variável nesse termo. Um exemplo que ilustra na prática esse conceito é a equação 2x³ 4x² x 7. Nesse caso, o termo que conta com um grau mais elevado é o 2x³, sendo assim esse polinômio será considerado de grau 3.

Além disso, em polinômios que contam com duas ou mais de duas variáveis, o grau de um termo corresponde a soma dos expoentes das variáveis que fazem parte esse termo. Sendo assim o grau do polinômio, mais uma vez, é considerado o maior grau. Um exemplo que serve para ilustrar essa questão é o polinômio x²y² 3x³ 4y, que conta com grau 4, que, por sua vez, corresponde ao mesmo grau que possui o termo x²y².

Outros exemplos podem ser:

– 8×5 conta com só um expoente, portanto é possível afirmar que o monômio é do grau 5.

– 7×2 y4 apresenta dois expoentes, nesse caso, portanto, é necessário efetuar a operação que é somar quatro mais dois resultando em seis, sendo assim esse polinômio corresponde ao grau 6.

– 20abc conta com três expoentes, sendo assim é necessário devemos efetuar a seguinte operação, que é 1 1 1 = 3. Diante disso é possível concluir então que esse polinômio é de grau 3.

Para ser possível encontrar o grau em um polinômio que conta com mais de 2 monômios é necessário levar em consideração a possibilidade dele estar com os termos parecidos reduzidos. Caso ele se encontre representado no formato reduzido, o grau que ele irá adotar é o do monômio que possuir o grau mais elevado.

Dois exemplos que ilustram a questão podem ser:

– 2×4 3×2 – 4 está representado na sua forma reduzida e o monômio que é possuidor do maior grau é o 2×4, dessa maneira concluímos que o polinômio será do grau 4.

– x2 2x – x2 14, conta com um termo semelhante que é o x elevado ao quadrado, sendo assim é possível aferir que a sua forma reduzida se tornará 2x 14, ou seja, o monômio de maior grau é 4x, sendo assim o grau do polinômio será de grau 1.

Por meio dos polinômios, é possível efetuar a resolução dos mais diversos cálculos. Dentro de um contexto prático, os polinômios são relevantes não apenas para a matemática, mas para várias áreas científicas, tais como a química, a física, a economia, entre outras.

Por tudo isso, é importante conhecer as várias características que envolvem os cálculos e as resoluções dos polinômios.