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Regra de Três Simples

A maioria dos alunos da rede de ensino e também dos adultos tem um verdadeiro medo de matemática, principalmente quando o tema é a proporcionalidade e a Regra de Três, seja ela simples ou composta. A regra de três simples é tão importante que também é utilizada pela Física e Química na hora de calcular a conversão de grandezas como o volume, massa, comprimento, área e velocidade.

Ela também pode ser diretamente proporcional ou inversamente proporcional, o que permite sua disseminação em diversas áreas e profissões.

Como funciona a regra de três simples

A regra de três simples é também uma das maneiras mais simples de resolver um problema que pode envolver três valores que conhecemos bastante:

– Para construir uma tabela, agrupar grandes da mesma classe ou até mesmo manter as grandes de classes diferentes em uma mesma coluna de acordo com sua correspondência.

– Para resolver equações ou construir as proporções

– Para identificar se as grandezas presentes no problema são inversas ou proporcionais.

Por isso, dizemos que a regra de três simples serve para que possamos encontrar o que chamamos de quarto valor, que não conhecemos e que será descoberto pela proporcionalidade das outras três grandes existentes e já conhecidas. Com isso, conseguimos encontrar esse valor desconhecido, que normalmente encontramos nos problemas escolares pela letra X.

Por isso, os passos para realizar a regra de três simples são as já identificadas acima. Agrupar as grandezas de mesma classe, identificar as proporcionais ou inversamente proporcionais para só assim montar a equação resolver o problema.

Regra de três simples direta

– A regra de três simples direta é aquela na qual duas grandezas do problema são diretamente proporcionais. Isso significa que toda vez que uma delas sofre variação, a outra sofre semelhante mudança, independente se essa variação aumenta ou diminui o valor.

Por exemplo: Imaginemos que para se construir uma parede de 15 metros quadrados, necessitamos de 3 pedreiros. Se quisermos construir uma parede de 50 metros quadrados, de quantos profissionais precisaremos?

Nesse caso sabemos que existem duas grandezas diferentes, o tamanho do muro e o número de trabalhadores necessários. No entanto conhecemos três valores desse problema, o tamanho do primeiro muro, do segundo muro e o número de pedreiros para construir o primeiro número.

Para encontrar o número de pessoas necessárias para construir o muro de 50 metros montamos uma tabela e separamos as grandezas na mesma coluna.

15 m 3 trabalhadores
50 m X trabalhadores

Para começar a resolução colocamos uma seta que oriente o sentido contrário do X para cima. A outra grandeza deverá ter uma seta de mesmo sentido, apenas se essas grandes são diretamente proporcionais. Se a grandeza for inversa, então a seta deverá ter o sentido contrário, ou seja, para baixo.

Nesse caso, sabemos que a grandeza é proporcional por que quanto maior for o tamanho da parede, maior será também a quantidade de trabalhadores necessários para que eles sejam construídos.

Como essa é uma regra de três simples, usamos então a multiplicação em cruz, ou seja, 15 x X = 50 x 3.

15X = 150
X = 150/15
X = 10

Ao aplicar a regra de três simples, saberemos que para construir uma parede de 50 metros quadrados necessitamos de 10 trabalhadores, ou seja, 7 a mais do que o número necessário para construirmos a parede de 15 metros quadrados.

Regra de três simples inversa

– Regra de três simples inversa diz respeito aos problemas nos quais existem duas grandes que são inversamente proporcionais, o que caracteriza que a variação de uma é o contrário da outra.

Por exemplo: Imaginemos que um carro anda a 60 km/h por 15 minutos durante um tempo. No entanto, se a velocidade do carro for de 30 km/h, quantos minutos serão gastos para que seja feito o mesmo percurso?

O primeiro passo é montar a tabela e colocar as grandezas de mesma classe na mesma coluna. Nesse caso, a velocidade e o tempo:

30 km/h 15 minutos
60 km/h X minutos

Neste caso, a regra de três simples é inversa terá uma seta no sentindo oposto, o que quer dizer que quanto menor for à velocidade, maior será o tempo para realizar o percurso.

A multiplicação também acontece em cruz, o que significa que 30 x X = 60 X 15.

30X = 900
X = 30

Portanto, com a regra de três simples nós sabemos que o tempo necessário para fazer este percurso a 30 km/h é de 30 minutos, ou seja, o dobro do tempo. O que nos mostra que a proporcionalidade é inversa e que a metade da velocidade faz com que o dobro do tempo seja necessário.

Com a regra de três simples é possível encontrar diferentes grandezas e solucionar problemas ainda maiores. Agora que você já sabe o que é a regra de três simples, proporcional e inversamente proporcional, é possível resolver qualquer um desses enigmas.