Função Exponencial e Função Logarítmica


Função exponencial

Dado um número real a positivo e diferente de um (O < a * 1), denomina-se função exponencial de base a a função y = ./(x) = ax, definida para todo x real a l < a. Observação: O domínio da Junção exponencial J(x) =ax(0 < a ^ 1) é o conjunto IR, e a imagem é o conjunto IR*. Os dois casos apresentados podem ser resumidos em: • Se a > l, tem-se Xj < x2(mantém-se a desigualdade)
• Se O < a < l, tem-se Xj > x2 (inverte-se a desigualdade)

Função Logarítmica

Gráfico da função exponencial

A função exponencial definida por /x) =ax, (O < a * 1) pode ser classificada de acordo com sua base: • Se a > l > => função exponencial crescente Se O < a < l => função exponencial decrescente

Exercício resolvido

Resolver as inequações a seguir, a.
5X < 125
5X< 125 =* 5X< 53=> x£ 3
A desigualdade foi mantida, pois a > l
125
b. Ij
-125
A desigualdade foi invertida, pois O < a < l. Função logarítmica Inequação exponencial Uma inequação exponencial é toda desigualdade que possui variável no expoente. Para que uma inequação ex­ponencial seja resolvida, as seguintes propriedades de­vem ser focadas: •     Caso I- se a >l =» a desigualdade é conservada.

Dado um número real a positivo e diferente de um (O < a * 1), denominamos função logarítmica de base a a função y =f(\) = loga x definida para todo x real positivo. Observação: O domínio da função logarítmica f(\) = log x (O < a * l)éo conjunto IR* e a imagem é o conjunto IR.

Gráfico da função logarítmica

A função logarítmica definida porj(x) = loga x (O < a * 1) pode ser classificada de acordo com sua base: • Se a > l =i> função logarítmica crescente
• Se O < a < l => função logarítmica decrescente

Condições de existência da função logarítmica

Muitas vezes, no lugar de x e de a, podem aparecer expressões literais em que se pede a condição de exis­tência do logaritmo, ou seja, o domínio da função. Para estabelecer esse domínio, devem ser impostas as condi­ções de existência do logaritmo:
y = log x

Inequação logarítmica

Denomina-se inequação logarítmica aquela inequação que trabalha com logaritmos que possuem incógnita no logaritimando, na base ou em ambos. Para resolver uma inequação logarítmica, os seguintes passos devem ser seguidos:
•         estabelecer condição de existência dos logarit­mos envolvidos;
•         aplicar a definição ou propriedades operatórias;
•         transformar a inequação em uma desigualdade entre logaritmos de mesma base;
•         comparar os logaritmos e, dependendo do valor da base, podem ocorrer os seguintes casos.

Caso I – se a > l =» a desigualdade é conservada.