Função Tangente e Função Inversa


Função tangente

Definimos como função tangente a função f: IR-»IR definida por f(x) = y = a + b • tg (m • x + n), que na forma mais simples é dada por f(x) = y = tg x e sua inter­pretação na circunferência trigonométrica. Ao eixo vertical que tangencia a circunferência tri­gonométrica no ponto A dá-se o nome de eixo das tan­gentes e sua variação é a mesma do eixo das ordenadas (y), considerando como origem o ponto A. A função tangente será sempre crescente.

Função Tangente

A partir dessa definição, observa-se que, quando um arco é do l? quadrante, o ponto marcado por ele está na parte positiva do eixo das tangentes. Além disso, conforme se aumenta o valor dele, aumenta o valor da sua tangente (O a +00), o que faz com que a tangente seja crescente. Partindo para o 2º quadrante, observa-se que o pon­to marcado por um arco está na parte negativa do eixo das tangentes. Conforme se aumenta o valor da medida do arco, aumenta o valor da sua tangente (-00 a 0), o que faz com que a tangente seja crescente. O mesmo raciocínio pode ser aplicado para os 3º e 4º quadrantes.

Funções inversas

Como o próprio nome diz, essas funções são o in­verso daquelas vistas anteriormente.

Função cotangente

O inverso da função tangente é chamado de cotangente: cotg x = (sen x * 0). Isto permite fazer uma pré-análise da cotangente. Analisando a tangentóide, é possível obter o domí­nio, a imagem e o período.

Domínio

A tangente não existe para os valores de arcos sobre o eixo das ordenadas e seus respectivos côn­gruos. Os sinais nos quadrantes da cotangente são os mes­mos da tangente. Define-se como função cotangente a função f: IR—»IR definida por f(x) = y = a + b • cotg (m • x + n), que na forma mais simples é dada por f(x) = y = cotg x.

Ao eixo horizontal que tangencia a circunferência tri­gonométrica no ponto A dá-se o nome de eixo das cotangentes. Sua variação é a mesma do eixo das abscissas (x), considerarido como origem o ponto Á.

A cotangente do ângulo x é igual à medida do seg­mento AB. cotg x = ÃB A função cotangente será sempre decrescente.

Atribuindo valores a x na função, obtêm-se os res­pectivos valores de y e, consequentemente, o gráfico a seguir. Os sinais nos quadrantes da secante são os mesmos do cosseno. Define-se como função secante a função f: IR-»IR de­finida por f (x) = y = a + b • sec (m • x + n), que na forma mais simples é dada por f(x) = y = sec x e sua interpreta­ção na circunferência trigonométrica.

Domínio

A cotangente não existe para os valores de arcos so­bre o eixo das abscissas (O, n, 2rc) e seus respectivos côngruos. Os valores para y da cotangente vão de -oo a +00. A secante do ângulo x é igual à medida do segmento: sec x = OP.

Função secante

O inverso da função cosseno é chamado de secante. O domínio da secante é o mesmo da tangente. O período da função secante é dado por P = r.

Função cossecante

O inverso da função seno é chamado de cossecante. O domínio da cossecante é o mesmo da cotangente. Os sinais nos quadrantes da cossecante são os mes­mos do seno. Define-se como função cossecante a função f: IR—>IR de­finida por f(x) = y = a + b • cossec (m • x + n), que na forma mais simples é dada por f(x) = y = cossec x. Sua interpreta­ção na circunferência trigonométrica é a seguinte:

Módulo
Define-se módulo ou valor absoluto de x, que se in­dica com |x|, o número real não negativo.

Observação

Interpretado geometricamente, o conceito de módulo de um número real está associado à ideia de distância de um ponto da reta à origem. O conjunto imagem da função modular é IR+, isto é, a função modular assume somente valores reais não negativos.

Equação modular

Toda equação que contém a incógnita em módulo em um dos membros é denominada equação modular.

Função modular

Define-se função modular a função/(x) = |x|, para todo x real.

Inequação modular

Toda inequação que contém a incógnita em módulo em um dos membros é denominada inequação modular. Se a e IR+, valem as seguintes propriedades: Se Ixl < a => -a < x < a.