Movimento Circular e suas Forças: Deslocamento, Aceleração e Velocidade Angulares; Período e Frequência


No seu dia-a-dia você vai encontrar inúmeros objetos movendo-se em trajetória circular. Basta prestar atenção que encontrará muitos exemplos, alguns bem próximos de você. Observe a seguir alguns deles. Até agora foram estudados os movimentos dos corpos com trajetória retilínea e, em consequência, as grandezas físicas denominadas lineares ou escalares, pois derivam direta ou indiretamente da medida de comprimento e da sua relação com o tempo. Já nos movimentos de trajetória curva, as grandezas físicas são angulares, isto é, são derivadas direta ou indiretamente de medidas de ângulos ou de arcos.

Movimento Circular e suas Forças

Grandeza angular

As grandezas que você vai estudar no movimento circular serão a posição angular, a velocidade angular e a aceleração angular de um móvel. Na Matemática os ângulos são medidos com uni­dade em graus ou radianos, cujo símbolo é rad. No caso do movimento circular, vamos usar o radiano como unidade de ângulo. A definição de l rad corres­ponde ao ângulo central

comprimento do arco = r q> rad — > comprimento do arco = S com = —^ , medida no SI em rad/s. vm = -— , medida no SI em m/s.

Deslocamento angular

Considerando um corpo movendo-se em uma trajetória circular de raio R, o deslocamento ou a posição são medidos de duas maneiras: uma por meio da grandeza escalar AS, medida ao longo da trajetória, e a outra por intermédio da grandeza circular Ac, medida pelo ângulo central descrito pelo corpo em relação ao centro, em que ambos se relacionam por meio da equação anterior. Sendo assim:

Se fizermos At tender a zero, então, a velocidade angu­lar média com, tende para a velocidade angular instantânea ca, e a velocidade escalar também tende para a velocidade ins­tantânea v. É muito importante ressaltar que existe uma relação entre as velocidades angular e escalar. Usando as equações de com, vm e A(p = – – , encontre essa relação.

A C1 Aq> = – – em que: Aq> = deslocamento angular medi­do em rad (A(p = cp2 – 9j) AS   (deslocamento   escalar)   e   r (raio), medidos na mesma unidade (m, cm ou km…) AS = SS-S. Se um móvel efetua uma volta completa em uma cir­cunferência, o seu deslocamento escalar (AS), dependendo do raio (r) da circunferência, será:

AS = 2rcr, então: A(p = — = Ac = 2n rad

Aceleração angular

Lembrando que a aceleração escalar média é dada pela razão da variação da velocidade com o tempo, analoga­mente podemos dizer que a aceleração angular é a medida da rapidez com que a velocidade angular co varia em um intervalo de tempo At. Fazendo o At tender a zero, temos:

y= —- em rad/s2
a = —- em m/s2 At

Do mesmo modo que existe uma relação entre veloci­dade escalar e angular, existe também uma relação entre a aceleração escalar e a angular. Sabendo que Av = Aço   r, determine essa rela­ção entre as acelerações. O deslocamento angular vale sempre 2n rad, independentemente do raio da circunferência.

Velocidade angular

Do mesmo modo como definimos velocidade escalar média (vm), podemos definir a velocidade angular média (com), que é a medida da rapidez com que o corpo cobre em determinado ângulo, isto é, a rapidez com que esse corpo sofre um deslocamento angular. Já estudamos que o deslocamento Ax = x – x0. Isso significa que o deslocamento angular é A(p = cp2 – <Pi). Período e frequência Em nosso cotidiano é muito comum a observação de fenômenos que se repetem em intervalos de tempo iguais, isto é, fenômenos periódicos que podem ser naturais ou não. Nos movimentos periódicos naturais temos o movi­mento de rotação da Terra em torno do seu eixo, ou o movimento de translação da Terra em torno do Sol. Esses movimentos sempre se repetem após um certo intervalo de tempo. O intervalo de tempo necessário para que um movimento periódico se repita é chamado de período, sendo represen­tado por T, cuja unidade no SI é o segundo(s). O número de vezes que um movimento periódico se repete por unidade de tempo é denominado frequência do movi­mento e é representado por f. Nos toca-discos antigos existia um botão por meio do qual era possível alterar a rotação do disco de vinil, isto é, sua frequência, sendo possí­vel também selecionar a rotação com os seguin­tes valores: lórpm, 33.1/3rpm, 45rpm ou 78rpm, o que significa dizer que o motor que faz o disco girar realiza, por exemplo, 45 rotações em um minuto, no uso de 45 rpm. No movimento circular temos a seguinte definição de período e de frequência: Período (T) – é o intervalo de tempo gasto para que um corpo realize uma volta completa. Freqíiência (f) – é o número de voltas (ou rotações) completas que um corpo realiza, por unidade de tempo (ou em um certo período). Existe uma relação entre o período de um movimento e a frequência, que são grandezas inversamente proporcionais. Por exemplo, quanto menor o período do movimento, maior será a sua frequência, e esta relação pode ser obtida por uma regra de três: Intervalo de tempo   —> de vezes que o fenômeno se repete
T (período)          —> uma vez (voltas)
l (unidade de tempo) —> f vezes
f      J. T

Com isso, podemos observar que a unidade de frequência, além do rpm, também pode ser o inverso do segundo, ou seja, l/s. Essa unidade recebe o nome de hertz (Hz) e é a unidade de frequência no SI. Existe uma relação entre as duas unidades, no caso o rpm e o Hz, que é: IHz = 60 rpm