Teorema da Energia Mecânica: Sistemas Conservativo e Não-conservativo e Atrito


Energia Mecânica

Um corpo pode apresentar, num certo instante, as energias cinética e potencial. A soma dessas duas ener­gias resulta na energia total que é denominada energia mecânica. aumento de energia num corpo, quan­do um operador realiza trabalho con­tra elas. A toda força que pode gerar esse armazenamento de energia de­nominamos força conservativa.

Teorema da Energia Mecânica

Trabalho da Força Consenvativa

Considerando um corpo de mas­sa m em movimento de queda livre, vamos marcar dois pontos, A e B, durante a passagem dele. A velocidade e a altura das pessoas, em relação ao solo, variam simultaneamente. Varia, portanto, tanto a energia cinética quanto a potencial. Matematicamente, pode-se es­crever:

Em = Ec + Ep
Onde:
_ mv2
£•       —
2 Ep  == mgh     (gravitacional)
ep •
k x^
Ep  = ——     (elástica)

Força Conservativa

Algumas forças, como a peso, a elástica e a elétrica, geram armazenamento. A força F suspende o corpo do solo (ponto A) até a altura h (ponto B). Como a força F realiza trabalho contra a força peso, o corpo armazena energia chamada de energia potencial gra­vitacional. Para as forças conservativas, o trabalho independe da trajetória se­guida pelo corpo para ir de uma posi­ção inicial até outra final. O trabalho da força peso é o mesmo nas três trajetórias l, II e III, tendo em vista que o corpo parte do solo e atinge a mesma altura. Força conservativa é aquela cujo trabalho não depende da tra­jetória seguida pelo corpo. Isso ocorre com as forças: peso, elásti­ca e elétrica.

O trabalho realizado pela força peso, durante o trajeto do corpo de A até B, é dado por: 5 p = P. As. cos 0° = m. g (hA- hB). 1 5p = mg hA-mg hB. Como: Ep = m g h Sp = EpA – EpB = -AEp. Como as outras forças conservativas têm o mesmo comportamen­to da força peso (o trabalho não depende da trajetória), podemos en­tão enunciar: O trabalho de uma força conservativa é igual à diferença entre as energias potenciais inicial e final.

Fc = Epi – Epf = -AEp

Sistema de Forças

Durante o movimento de um cor­po, nele podem atuar diversas for­ças, como a peso, a atrito, a normal e outras. Podemos agrupar essas forças em conservativas e não-conservativas.

•   Forças conservativas: peso, elás­tica e elétrica.
•   Forças não-conservativas: nor­mal, atrito, resistência do ar, tração e outras.

Sabemos que o trabalho da re­sultante das forças aplicadas num corpo é igual à soma dos trabalhos de todas as forças que nele atuam. sfr = ÔFl + SF2 + -. + 5Fn. Podemos agrupar essas forças em conservativas e não-conservati­vas. Então:

ôfr = 5Fc + 5Fnc
5Fc -> trabalho das forças con­servativas;
5Fnc -> trabalho das forças não-conservativas.

Como:
SFR = Ecf – Eci
sfc = Epi – Epf

Então:
Ecf~Eci = Epi~Epf+SFnc

Ecf + Epf = Eci + Epi + ÔFnc Emf = Emi + SFnc
SFnc=Emf-Emi = AEm

O trabalho das forças não-con­servativas é igual à variação da energia mecânica sofrida por um corpo.

Sistema Não Conservativo

Para um sistema não conservativo, sabemos que:

gravitacional => Ep =mgh
elástica => En =
elétrica => será estudada na Física C

Sistema Conservativo (Teorema da Conservação da Ener­gia Mecânica).

A gravura de M.C. Escher, artista plástico suíço, apresenta algo impossível fisicamente Você saberia explicar o que existe de errado. No sistema não-conservativo, vi­mos que:

^Fnc = Emf ~ Emi

Vamos estudar, agora, o sistema conservativo, no qual o trabalho das forças não-conservativas é nulo. SFnc = O => sistema conservativo. Observação: No sistema conservativo, podem atuar forças não-conservativas, porém o trabalho total realizado por elas é zero. Veja a situação abaixo:

Se a esfera desce a rampa sem atrito, então ela recebe a ação de duas forças: normal e peso. Normal =* é uma força não-conservativa, porém ela forma ângulo de 90° com o deslocamento, não reali­zando, portanto, trabalho. Peso => é uma força conservativa e ela realiza trabalho durante o movimento do corpo. Se no sistema conservativo o trabalho das forças não-conservati­vas é nulo, então: Fnc = Emf ~ Emi = ° => Emf = ^mi

Num sistema conservativo, a energia mecânica final é igual à energia mecânica inicial. Nos   sistemas   conservativos Emf = Emj. Dizemos então que houve conservação da energia mecânica?

Sistema de Corpos com Atrito

Dado um sistema constituído por dois ou mais corpos, inicialmente em repouso, no qual o atrito não é des­prezível. Dependendo das intensidades das forças que eles recebem, pode ou não ocorrer movimento. Para tanto, devemos marcar todas as forças aplicadas nos corpos e ve­rificar se cada um deles recebe for­ças suficientes para vencer a força de atrito estático máxima.

Considerando o sistema inicial­mente em repouso:
•    Se F < (FAEmáx(A) + FAEmàx(B)) => o
sistema permanecerá em repouso;
•    Se F > (FAEmáx{A) + FAEmáx(B)) => o
sistema entra em movimento.
Se o sistema entrar em movi­mento:

Sistema com Um Corpo Pendendo na Vertical

T-i = T2 = T (mesmo fio). Desprezando-se a resistência do ar, o corpo B está isento do atrito, isso porque ele não escorrega em nenhuma superfície.
O sistema, inicialmente em re­pouso, só entra em movimento se:
PB > FAEmáx (A)-
Se isso ocorrer: pb – fac (A) = (mA + ™B).a
nano In
Para PB > Pt (A):
T-| = T2 = T (mesmo fio)

Se: PB > (Pt (A) + FAEmáx (A)) => o sistema entra em movimento e ace­lera, com o corpo B descendo e A subindo o plano. Neste caso:
= (mA + mB).a
PB ~ FAC (A) ~ Pt(A)
Para PB < Pt(A): T-| = T2 = T (mesmo fio) Se: Pt(A) > (FAEmáx(A) + pb) => sistema entra em movimento e ace lera, com o corpo B subindo e A des­cendo o plano inclinado. Neste caso:
Pt(A) – FAC(A) ~ PB = (mA + mB)-a