Adição e Subtração de Números Inteiros

Adição e subtração de números inteiros envolvem as operações mais básicas que se pode realizar. No entanto algumas regras básicas precisam ser seguidas, principalmente em relação à mudança – ou não – de sinais. Veja agora como funciona cada regra de adição e subtração de números inteiros:

Quem são os números inteiros?

Antes de entendermos quais são as regras que envolvem a adição e subtração de números inteiros é interessante saber quais números pertencem a esse conjunto.

Chamamos números inteiros todos os números positivos, negativos e o zero. Ou seja, aqueles que se encontram entre menos infinito e mais infinito.

Ex:

Z = {… -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…}

Operações com números inteiros envolvem adição, subtração, multiplicação e divisão. Nesse artigo, iremos explicar como realizar operações de adição e subtração de números inteiros.

Regras de adição e subtração de números inteiros

São 3 as regras que envolvem operações de adição e subtração de números inteiros. A primeira envolve somar ou diminuir sem o uso de parênteses, a segunda envolve realizar essas operações contendo apenas um número dentro dos parênteses e a terceira conta com realizar adição ou subtração dentro dos parênteses para então se aplicar a regra de sinais.

A regra de sinais é a seguinte (e será utilizada em todas as operações de adição e subtração de números inteiros):

( ) =
(-) = –
– ( ) = –
– (-) =

Observe alguns exemplos para melhor entendimento da regra de sinais:

2 ( 1) =
2 1 =

2 – ( 1) =
2 – 1 =

-2 – (-1) =
-2 1 =

Sinais iguais sem parênteses

Quando os sinais dos números utilizados são iguais e não há o uso de parênteses a operação é considerada de adição, ou seja, somamos os dois números ali presentes, independentemente de se tratar de um número positivo ou negativo.

Ex:

4 5 = 9
-2 -3 = -5
12 17 = 29
-22 -11 = -33

Sinais diferentes sem parênteses

Quando os sinais dos números são diferentes e não há o uso dos parênteses a operação é considerada de subtração, ou seja, diminuímos os dois números ali presentes. O sinal de ou -, que definirá se o número será positivo ou negativo irá depender de qual valor é mais alto (o positivo ou o negativo).

Ex:

10 -6 = 4
-12 9 = -3
-5 6 = 1
15 -22 = -7

Sinais iguais com o uso de parênteses

Quando há a presença dos parênteses é preciso eliminá-los para resolver a operação. Utilizamos então a regra de sinais para facilitar a resolução.

Regra de sinais:

com =
com – = –
– com = –
– com – =

Ex:

( 13) ( 2) ( 5) =
13 2 5 =
15 5 =
20

Observe que com resulta em um número positivo, ou seja, não há alteração dos sinais dos números 2 e 5.

(-2) (-4) – (-6) =
-2 -4 6 =
-6 6 =
0

Nesse segundo exemplo, são aplicadas duas regras de sinais. Por mais que os números nos parênteses sejam todos negativos, haverá mudança de sinais para a resolução. com – no caso do número -4 não há alteração, pois com – = -. Agora – com -6 resulta em 6, havendo alteração de sinais.

(-16) – (-1) – (-3) =
-16 1 3 =
-16 4 =
-12

Nesse terceiro exemplo, a operação seria de adição se não houvesse a presença dos parênteses, agora devido à regra de sinais temos uma operação de subtração ao final.

Sinais diferentes com o uso de parênteses

Quando a operação conta com sinais diferentes mas há o uso dos parênteses a forma de resolver é igual quando os sinais dos números são iguais. Fazemos uso da regra de sinais.

Ex:

(-3) ( 8) – (-2) =
-3 8 2 =
-3 10 =
7

(-2) (-4) ( 6) =
-2 -4 6 =
-6 6 =
0

( 4) – (-12) (-2) =
4 12 -2 =
16 -2 =
14

Sinais iguais com operações dentro dos parênteses

As operações podem se tornar mais complexas, envolvendo operações que devem ser resolvidas dentro dos parênteses para então se realizar a regra dos sinais e resolver a operação de adição de números reais. O que significa dizer que primeiramente se resolve a operação de adição dentro dos parênteses, para então se aplicar a regra de sinais com os resultados obtidos.

Ex:

( 2 6) ( 8 2) – ( 3 12) =
( 8) ( 10) – ( 15) =
8 10 -15 =
18 -15 =
3

( 8 3) – ( 4 13) – ( 7 10) =
( 13) – ( 17) – ( 17) =
13 -17 -17 =
13 -34 =
-21

(-3 -5) (-8 -10) – (-2 -9) =
(-8) (-18) – (-11) =
-8 -18 11 =
-26 11 =
-15

Sinais diferentes com operações dentro dos parênteses

Quando os sinais dos números dentro dos parênteses são diferentes, da mesma forma que no caso anterior, começamos a resolução do problema por essa operação. Em seguida aplicamos a regra dos sinais. Nesse caso, como os sinais dentro dos parênteses são diferentes começamos encontrando o resultado de uma subtração para então aplicar a regra de sinais.

Ex:

(-2 8) ( 12 -4) (-5 -2) =
( 6) ( 8) (-7) =
6 8 -7 =
14 -7 =
7

(-8 5) – (-10 -5) – ( 13 -6) =
(-3) – (-15) – ( 7) =
-3 15 -7 =
-10 15 =
5

( 12-9) (-5 -5) – (-2 3) =
( 3) (-10) – ( 1) =
3 -10 -1 =
3 -11 =
-8