Área do Círculo

Na matemática, a área de um campo é a quantidade de unidades de área que ele comporta.

Circunferência é o grupo das marcas de uma superfície na qual o espaço entre um determinado ponto dessa superfície é inalterável. O ponto determinado é o centro da circunferência, e a espaço inalterável é o raio. Isto é, circunferência é o grupo de todas as marcas que estão a uma certa distancia do centro. Retrata o perímetro da área circular.

O círculo é definido conforme a multiplicação da quantidade de lados de um polígono. Conforme o número de lados de um polígono for maior, mais ele se parece com um círculo. Por exemplo, o hexágono que possui seis lados, o dodecágono com 12 lados e o icoságono com 20 lados. Entre todos esses, o icoságono que apresenta um número de lados maior, é o que mais se aproxima do formato de um círculo.

Por esse motivo, o círculo pode ser conhecido como um polígono de infinitos lados. Determinando a área desse polígono regular de n lados, temos:

A = p.a/2

Onde:

p = perímetro do polígono regular

a = apótema do polígono regular

Observa-se que quanto maior for a quantidade de lados do polígono regular mais parecido ele fica da circunferência, então pode-se concluir que o perímetro do polígono é igual ao comprimento da circunferência, e o apótema do polígono é semelhante ao raio do círculo. Como o que acontece com o icoságono. Ou seja, firmado um círculo, de raio r, contando com os polígonos regulares que estão dentro desse círculo, com o aumento da quantidade de lados as áreas dos polígonos chegam perto da área do círculo, da mesma forma que os perímetros se assemelham ao perímetro do círculo e os apótemas do raio do círculo.

A partir disso pode-se trocar o perímetro do polígono regular pelo comprimento da circunferência, e o apótema pelo raio do círculo, isto é,

p = 2 pr

a = r

Então temos:

A = 2 pr. r/2

A = pr²

Conclui-se que a área do círculo é o valor máximo da sucessão das áreas das superfícies poligonais regulares presentes dentro do círculo quando a quantidade de lados dos polígonos cresce eventualmente.

Ex:

1) Uma praça de formato circular apresenta um raio de 20 metros. Para determinar quantos metros quadrados de grama precisam ser usados para ocupar toda a praça, é utilizada a expressão matemática referente à área do círculo. Com isso temos:

A = p. r²

A = 3,14. 20²

A = 3,14. 400

A = 1256m²

Portanto,

São necessários 1256m² de grama para preencher a praça.

2)Existe uma área circular com 12 metros de diâmetro. Um orçamento foi realizado para reformar essa área, e o pedreiro acrescentou 10% à quantidade inicial de metros quadrados de ladrilhos. Para determinar a quantidade exata de ladrilhos que devem ser usados, também utiliza-se a fórmula da área do círculo.

OBS: para determinar o raio de uma circunferência a partir do seu diâmetro, é só dividir o valor do diâmetro por dois.

R = d/2

R = 12/2

R = 6m

A = p. r²

A = 3,14. 6²

A = 3,14. 36

A = 113,04m²

Depois disso, calcula-se o acréscimo de 10%.

10% = 10/100

10% = 0,1

0,1. 113,04 = 11,30

Para finaliza, calcula-se o total de ladrilhos a ser usados

113,04 + 11,30 = 124,24m²

Portanto,

São necessário 124,24m² de ladrilhos.

Perímetro do círculo

O perímetro de uma figura é determinado por meio da soma da dimensão de todos os lados. Dessa forma, não existe uma expressão matemática estabelecida para a apuração do perímetro das figuras. Porém na circunferência, a forma de calcular o perímetro é diferenciada, uma vez que as regiões circulares não são construídas por fragmentos de retas.

A dimensão da circunferência é dada em razão do raio, isso de maneira equilibrada, quanto maior o raio maior a dimensão da circunferência.

Para definir a dimensão da circunferência ou o seu perímetro, usa-se uma expressão só, sempre considerando o tamanho do raio. Com isso temos:

C = 2. p. r

Onde,

C = raio da circunferência

p = 3,14

r = raio

Ex:

1) Para calcular quantos metros uma pessoa percorre se der 8 voltas completas ao redor de um canteiro de formato circular com 2 m de raio, usa-se a fórmula do perímetro da circunferência, da seguinte maneira:

C = 2. p. r

C = 2. 3,14. 2

C = 12,56

Depois, multiplica-se esse valor pelas voltas dadas:

C = 12,56. 8

C = 100,48m

Portanto,

Um pessoa percorre 100,48 m após 8 voltas.