Conjunto dos Racionais

O conjunto dos números racionais é considerado uma ampliação do conjunto dos números inteiros, já que também estão presentes os números decimais, as dízimas periódicas simples e compostas, e as frações (todos eles positivos e negativos).

Dessa forma, podemos dizer que o conjunto dos números naturais (representado pela letra N) e dos inteiros (simbolizado pela letra Z) fazem parte do conjunto dos números racionais (Q, já que é derivado da palavra inglesa “quotient”, que significa quociente).

A relação de inclusão entre os conjuntos dos números naturais (N) e inteiros (Z) em relação aos racionais pode ser representada da seguinte forma:

N⊂Z⊂Q

Que pode ser lido da seguinte maneira:

N está contido em Z; Z está contido em Q; N está contido em Q.

1 Subconjuntos dos números racionais

Os números racionais apresentam subconjuntos, que podem ser definidos da seguinte forma:

– Conjunto dos números racionais não nulos (Q*)

Q*={x∈Q/x≠0}

Exemplo: Q* = {…+2,5; -1,5; -1; +1/2, +1; +1,5; +2; …}

– Conjunto dos números racionais não negativos

Q+={x∈Q/x≥0}

Exemplo: Q+ = {0; +1/2, +1; +1,5; +2; +2,5 …}

– Conjunto dos números racionais não positivos

Q−={x∈Q/x≤0}

Exemplo: Q− = {-2; -1,5; -1; 0}

– Conjunto dos números racionais negativos e não nulos

Q−*={x∈Q/x<0} Exemplo: Q−* = {-2; -1,5; -1; -1/2} - Conjunto dos números racionais positivos e não nulos Q+*={x∈Q/x>0}

Exemplo: Q+* = {+1/2, +1; +1,5; +2; +2,5 …}

2 A dízima periódica

A dízima periódica é um número que apresenta uma série infinita de algarismos decimais que, a partir de determinado elemento, repetem-se em grupos de um ou mais algarismos, dentro de uma ordem de disposição chamada período.

– Dízima periódica simples: o período aparece imediatamente após a vírgula.

Exemplo: 0,33333…

– Dízima periódica composta: pode haver uma parte inteira, além de um ou mais algarismos entre a vírgula e o período.

Exemplo: 0,15262626…