Conjuntos Numéricos, Subconjuntos e Operações com Conjuntos

Um conjunto numérico é o agrupamento de elementos (números), os quais possuem características comuns entre si.

Há uma infinidade de conjuntos numéricos, mas os mais utilizados são:

– Naturais (N) – conjunto infinito formado por números positivos e inteiros, incluindo o zero. N = {0,1,2,3,4,5,6,…};

– Inteiros (Z) – conjunto infinito que abrange os números inteiros, positivos e negativos, incluindo o zero. Z = {…-3,-2,-1,0,1,2,3,…};

– Racionais (Q) – reúne todos os números que podem ser escritos na forma de fração (a/b). Inclui os números inteiros divididos por 1, decimais finitos (exemplo: 3,453) e dízimas periódicas (exemplo: 1,414141…);

– Irracionais (I) – formado pelos números não racionais, que não podem ser escritos na forma de fração, ou seja, os decimais infinitos e não periódicos. Não está contido nos conjuntos acima. Exemplos: π, √2, √3;

– Reais (R) – união dos conjuntos anteriormente citados.

Subconjuntos

Subconjunto é um conjunto contido em outro qualquer. Alguns exemplos são:

– Conjunto dos números naturais não-nulos (sem o zero): N* = {1,2,3,4,5,6,…}
– Conjunto dos números naturais pares: Np = {0,2,4,6,8,…}
– Conjunto dos números inteiros não-nulos: Z* = {…,-3,-2,-1,1,2,3,…}
– Conjunto dos números primos: P = {2,3,5,7,11,13,…}

Os próprios conjuntos naturais, inteiros, racionais e irracionais são subconjuntos dos números reais.

Operações com conjuntos

Existem três operações que podem ser realizadas com os elementos de um conjunto:

– União (U): é a soma dos elementos de dois ou mais conjuntos, sendo que os elementos repetidos aparecem uma única vez. Exemplo: A = {1,2,3,4,5} e B = {5,6,7,8}, logo A U B = {1,2,3,4,5,6,7,8};

– Intersecção (∩): corresponde aos elementos que se repetem em determinados conjuntos. Exemplo: A = {5,6,7,8,9} e B = {4,5,6,8,9}, logo A ∩ B = {5,6,8,9};

– Diferença: ocorre quando os elementos de um conjunto não aparecem em outro conjunto. Exemplo: A = {1,2,3,4,5} e B = {3,4,5,6,7}, logo A – B = {1,2} e B – A = {6,7}.