Fração e Porcentagem

Fração e porcentagem são problemas matemáticos estudados em conjunto, uma vez que é possível converter frações em porcentagens e vice-versa. Primeiramente são estudadas as frações como resultado de uma divisão não inteira; depois, quando se inicia o estudo da porcentagem, aprendemos que sua resolução pode ser feita com o auxílio de frações.

Enquanto a fração serve para representar as partes de um todo e torna mais fácil a resolução de operações com números menores do que 1 ou que contenham casas decimais, a porcentagem pode ser considerada uma derivação das frações, já que compõe partes de cem ou as partes de um cento.

Para entender melhor a relação entre fração e porcentagem, vamos estudar alguns exemplos em que a resolução de porcentagens se utiliza de frações e ver uma definição mais completa de ambos os termos:

Conceituando fração e porcentagem

Fração e porcentagem são muito utilizadas no dia-a-dia, já que envolvem operações em que é necessário dividir algo com outras pessoas. Suas definições são descritas abaixo:

O que é fração?

São duas as definições mais utilizadas para o que é fração. A primeira afirma que frações são uma forma de representar as partes de um todo, ou algo inteiro que foi dividido em partes iguais. Já a segunda definição está relacionada com divisões que resultam em números com vírgula ou menores do que 1, e afirma que a fração representa uma divisão em que o numerador é igual ao dividendo e o denominador é representado pelo divisor.

Frações são representadas da seguinte maneira:

1 / 2; 7 / 8; 10 / 25;

As frações permitem realizar operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Em todos os casos, é preciso achar um denominador comum para resolver o problema. Veja agora um exemplo de cada operação matemática se utilizando de frações:

– Adição:
1 / 2 1 / 4 = Denominador comum = 4
6 – 2 / 8 = 3 / 4

– Subtração:
3 / 4 – 2 / 8 = Denominador comum = 8
2 1 / 4 = 4 / 8 ou 2 / 4

– Multiplicação:
3 / 6 * 4 / 5 = Denominador comum = 30
15 * 24 / 30 =
360 / 30 = 12

– Divisão:
½ / ¼ =
½ * 4/1 =
1 * 4 / 2 =
4 / 2 = 2

O que é porcentagem?

Porcentagem é definida como a taxa ou proporção de algo calculado em relação ao número 100. Basicamente, é uma fração em que o denominador é o número 100 e que pode ser representada pelo símbolo “%”.

Porcentagens são representadas da seguinte forma:

• 10% = 10 / 100
• 25% = 25 / 100
• 50% = 50 / 100
• 75% = 75 / 100

Exemplos de fração e porcentagem

Para entender melhor como funciona a resolução de operações que envolvem fração e porcentagem, apresentamos alguns exemplos em que ambas as situações podem ser aplicadas.

Uma dica interessante é que, quando fração e porcentagem trabalham juntas, ou seja, se utilizam frações na resolução de problemas com porcentagens, é possível simplificar o valor representado nessa última. Por exemplo: 25% equivale a 25 / 100, que pode ser dividido por 25 (tanto dividendo como divisor) resultando na fração simplificada de 1 / 4.

Simplificar a fração resultante da porcentagem é útil para facilitar os cálculos, já que se está lidando com valores mais altos a serem divididos pelo número 100.

• Exemplo 1

Em uma turma de quinto ano, 25% dos alunos são meninos. Se no total estudam 44 alunos no quinto ano, quantos deles são meninas?

Resolução:
25% de 44 =
25 / 100 * 44 =
25 * 44 / 100 =
1.110 / 100 =
11 alunos são meninos.
44 – 11 = 33. A turma possui 33 alunas.

• Exemplo 2

João recebeu de seu pai R$ 200 de mesada e deve entregar 40% do valor para sua irmã mais nova. Com quanto dinheiro João ficará? E qual será o valor entregue a sua irmã?

Resolução:

40% de 200 =
40 / 100 * 200 =
40 * 200 / 100 =
8.000 / 100 =
R$ 80 é o valor que João deve dar a sua irmã mais nova.

R$ 200 – R$ 80 = R$ 120 é o valor que João ficará.

• Exemplo 3

Camila possui 140 figurinhas em sua coleção. Ela deseja entregar 20% das figurinhas para sua melhor amiga. Sendo assim, quantas figurinhas Camila entregará para a amiga? E com quantas ela ficará?

Resolução:

20% * 140 =
20 / 100 * 140 =
20 / 100 (divide ambos os valores por 20) * 140 =
1 / 5 * 140 =
1 * 140 / 5 =
140 / 5 = 28.
Camila entregará 28 figurinhas para sua amiga.

140 – 28 = 112.
Camila ficará com 112 figurinhas.

• Exemplo 4

Dentre os alunos que ingressaram em um curso de inglês foi feita uma pesquisa, e 20% têm interesse em fazer intercâmbio ao terminar o curso, 40% está estudando por exigência de seu empregador e 12 estão estudando apenas para agregar conhecimento. Qual é o total de alunos desse curso e quantos são os que querem fazer intercâmbio?

12 = 40%
100 = x
40 = 12
1.200 = 40x
X = 30
100% = 30 alunos
12 estudam por vontade própria
12 estudam por exigência do empregador

20 / 100 * 30 =
20 * 30 / 100 =
6 alunos querem fazer intercâmbio.