Função Sobrejetora


As funções são conceitos que aparecem em muitas áreas na matemática. De uma forma geral, elas apontam relações existentes entre conjuntos e os elementos que aparecem neles.
Nesse contexto, é possível denotar diferentes tipos de funções.

Função Sobrejetora

Algumas delas:

  • Função Trigonométrica: Correspondem a funções angulares e muito úteis no estudo de triângulos.
  • Função Modular: Possui relação com a distância de um determinado ponto até a sua origem ou a sua magnitude, que é o zero.
  • Função Quadrática: Também conhecida como polinômio de segundo grau, polinômio quadrático ou também polinômio de grau 2, esse tipo de função é dada por uma forma em que f(x) = ax² bx c.
  • Função Exponencial: É conhecida como uma extensão do processo de potenciação para expoentes que não são inteiros.
  • Função Polinomial: São classificadas de acordo com o seu grau. O grau de uma função polinomial é equivalente ao valor do maior expoente da variável do polinômio.

Entre outras função, há também a Função Sobrejora, que pode ser também chamada de Função Sobrejetiva. Esse tipo de função ocorre quando o conjunto imagem é coincidente com o contradomínio da função. Na Função Sobrejetora, quando possui relação com conjuntos do tipo finitos, o contradomínio não pode conter mais elementos que o domínio.

As características da Função Sobrejetora

É possível afirmar que uma função é do tipo sobrejetora apenas quando para qualquer elemento y ∈ B é possível encontrar um elemento em que x ∈ A de modo que f(x) =y. Ou seja, é possível aferir que uma função corresponde as características de uma função sobrejetiva quando os elementos que constituem o Contradomínio (conjunto B) é a imagem de pelo menos um elemento que integram o domínio (conjunto A), dentro dessa explicação é possível chegar à conclusão que Im(f)= B, ou ainda, Im(f) = CD(f).

Nesse contexto é sempre importante ter a ideia de que para se certificar que uma função é sobrejetiva (ou sobrejetora) é necessário fazer uma análise dos elementos que constituem o conjunto B, que corresponde ao contradomínio.

Analisando essa questão de maneira ilustrativa, basta reparar que, diante de dois conjuntos, todos os elementos que estão inseridos no conjunto B contam com nem que seja uma seta ligado a um elemento do conjunto A. Nesse contexto, Im(f)=B; sendo assim, essa corresponde a uma função do tipo sobrejetora.

Além da Função Sobrejetora, vale salientar também que existem também:

  • Função Injetora: Que pode ser chamada de Função Injetiva, em que dois elementos distintos no domínio correspondem a elementos também distintos no contradomínio.
  • Função Bijetora: Que também é conhecida como Função Bijetiva. Nesse tipo de função, cada elemento presente no domínio corresponde a um elemento único no contradomínio, lembrando também que cada elemento no contradomínio corresponde a um único elemento do domínio.

A relação existente entre os diferentes tipos de funções

Um exemplo prático e ilustrativo para compreender as diferenças entre Função Sobrejetora, Função Injetora e Função Bijetora, pode ser:
A apresentação de dois conjuntos, o X e o Y. Adotaremos aqui que o conjunto X possui filhotes de gatos e o conjunto Y gatas adultas. Nesse caso, f é a função que denota cada filhote x do conjunto na sua progenitora. Sendo assim y = f(x) do conjunto Y.

Portanto:
– Caso no conjunto X não exista nenhum par de gatinhos que são irmãos, as gatas que estão em Y possuem apenas um ou nenhum filhote. Nesse contexto concluímos que para a e b existem filhotes diferentes dos que estão em X, as suas mamães felinas f(a) e f(b) são distintas. Sendo assim, temos uma função que é injetora.

– Caso não exista filhotes irmãozinhos em X e o conjunto Y seja constituído de mamães-gata, então há uma adequada relação entre os filhotes e as suas respectivas progenitoras, em outras palavras, todo filhote possui apenas uma mamãe e toda gata tem só uma cria. Portanto, nesse caso, a função f é, simultaneamente do tipo injetora e também sobrejetora, podendo ser chamada, consequentemente, de bijetora.

– Se em um outro determinado caso, o conjunto Y for constituído apenas por mães-gatas, ou seja, não há gatas sem filhote em Y, sendo assim, qualquer que seja a progenitora m do conjunto Y irá existir algum filhote conforme traz a equação f(c) = m, mostrando que m é a mãe de c. Neste caso temos então uma função do tipo sobrejetora.

Por isso, diante dos exemplos acima, a Função Sobrejetora é aquela em que o contradomínio é igual a imagem. Em outras palavras, cada elemento que faz parte do contradomínio corresponde com pelo menos um que faz parte do domínio.
As funções na matemática são eficientes meios para a realização de estudos de pesquisas envolvendo características qualitativas. Graças a essas funções é possível estabelecer gráficos para estudar índices populacionais, por exemplo, entre outros assuntos de relevância.