Matriz Diagonal e Matriz identidade


Nas aulas de matemática, você provavelmente já ouviu falar em matrizes. Trata-se de conjuntos numéricos utilizados para resolver sistemas com várias equações e várias incógnitas. E se você está se perguntando onde irá utilizar esses cálculos fora das aulas de matemática, entenda que, caso você deseje seguir carreira em física ou engenharia, por exemplo, esse conhecimento será de suma importância para a sua profissão. A construção de prédios e pontes, por exemplo, demanda cálculos complexos que podem ser resolvidos através da utilização de matrizes.

Matriz Diagonal e Matriz identidade

Mas se você já está estudando matrizes, provavelmente tenha se sentido um tanto confuso ao saber que existem dois tipos:

E ainda dentro do conjunto de matrizes diagonais ainda há as matrizes nulas, que representam um tipo bem específico. Mas entender o que significam esses termos não é nenhum bicho de sete cabeças. Uma vez que você tirou todas as dúvidas referentes às matrizes com o seu professor, será fácil compreender o significado dos termos matriz diagonal e matriz identidade também. O importante é que você não leve dúvidas, para casa, portanto não hesite em perguntar ao professor sempre que algum questionamento surgir e também pesquise em nosso site apenas como forma de complementar seus estudos. O grande segredo não é decorar a matéria, e sim entender o mecanismo de funcionamento. Vamos entender como funciona cada uma dessas matrizes.

Isso porque é necessário entender o que significa cada termo para que depois, quando for necessário fazer cálculos compreender a função de cada um e fazê-los funcionar corretamente. Saber construir uma matriz e entender a importância da ordem dos elementos é princípio básico para ser bem sucedido nesse ramo de estudos relacionado aos cálculos. Mesmo se exatas não for o seu forte, tentar entender pelo menos o básico é necessário para que a sua vida acadêmica flua de maneira satisfatória.

Matriz Diagonal

Pense em uma matriz quadrada (aquela que contém o número de colunas igual ao de linhas). Em qualquer matriz quadrada, é possível traçar uma diagonal principal, que vai do primeiro ao último elemento. Toda matriz cujos elementos que não pertencem a essa diagonal principal forem iguais à zero será chamada de Matriz Diagonal.

Vamos exemplificar para você entender melhor: Considere uma matriz C (aij) n X n, sendo que n >= 2. Essa matriz poderá ser considerada diagonal se, e somente se, i for diferente de j e igual a 0. Isso porque o fato de a regra básica para que uma matriz seja diagonal é que todos os elementos que não pertencem a diagonal principal sejam iguais a zero não impede que os elementos pertencentes a essa diagonal também sejam iguais à zero.

Ou seja, se uma matriz quadrada tiver todos os elementos iguais à zero, ela também será considerada uma Matriz Diagonal. Se todos os elementos da matriz forem iguais a zero, com exceção de apenas um dos componentes da diagonal principal, também será uma Matriz Diagonal. Se todos os elementos da matriz forem igual a zero, com exceção de apenas dois dos pertencentes à diagonal principal, ela também será uma Matriz Diagonal. Sendo assim, é possível concluir que para que uma matriz NÃO seja diagonal, basta que um dos elementos fora da diagonal principal seja diferente de zero.

E no caso de todos os elementos serem iguais a 0, além de Matriz Diagonal, ela também poderá ser considerada uma Matriz Nula.

Matriz Identidade

Diferentemente da Matriz Diagonal, as situações em que uma matriz é chamada de Matriz Identidade conta com características bem particulares, que podem ser aplicadas a um conjunto específico de matrizes. Pense em uma matriz quadrada. Assim como na situação descrita no tópico acima, n deve ser >= 2. Quanto aos elementos que pertencem à diagonal principal, eles devem ser iguais a 1. Os demais, entretanto, devem ser iguais a 0, como acontece na Matriz Diagonal.

Portanto, a diferença entre Matriz Diagonal e Matriz Identidade está na diagonal principal que, no primeiro caso pode ser composta por quaisquer números e no segundo, apenas pelo algarismo 1. Quanto aos demais elementos, a regra de que sejam iguais a 0 é válida para ambos os casos. Uma matriz identidade deve ser representada pelo símbolo In. Não existe regra básica para a construção de uma Matriz Identidade. Para que seja escrita corretamente, basta que a ordem dos elementos seja devidamente conhecida e respeitada.

Lembra da Matriz Nula que falamos lá em cima? Então, ela e a Matriz Identidade seguem uma regra que é comum para ambas. Na verdade não é uma regra, mas sim a ausência dela. Trata-se dos dois únicos modelos de matrizes que não seguem uma regra para construção, basta conhecermos a ordem dos componentes. É importante lembrar que essa (não) regra não vale para todas as Matrizes Diagonais, vale somente para as que podem ser consideradas Nulas.