Matrizes: Definição, Características e Propriedades

Definição de matriz

A matriz possui uma importância muito grande no universo matemático, pois surgiu como uma alternativa aos métodos de discussão ou de resolução de sistemas de equações.

Com o advento das matrizes, passou a ser possível realizar as resoluções dos sistemas de equação não mais apenas com a utilização de números reais, mas também por meio do uso das matrizes, fazendo assim com que surjam infinitas novas possibilidades dentro deste universo matemático.

A princípio, as matrizes surgiram como investigação matemática puramente. No entanto, posteriormente, as matrizes se tornaram um instrumento fundamental nas operações matemáticas, fazendo também com que surgisse um campo de estudo completamente novo, a álgebra linear.

Características de uma matriz

Para que possa haver uma matriz, devem existir dois números que sejam naturais e não nulos. Estes números são representados por m e n, e a matriz é denominada m por n, com a representação de (m x n) ou (m . n).

Uma matriz é sempre indicada pelo uso de letras maiúsculas do alfabeto latino. Além disso, as matrizes são representadas ainda pelo uso de colchetes ou parênteses.

Além disso, em uma matriz, qualquer elemento genérico é simbolizado por a, enquanto i mostra a linha, e j mostra a coluna nas quais o elemento a é encontrado.

Propriedades de matrizes

As matrizes possuem algumas propriedades distintas relacionadas tanto à sua multiplicação quanto à sua adição. Estas propriedades propiciam que as matrizes sejam aplicadas em diferentes tipos de operações, permitindo assim a resolução de diferentes tipos de sistemas de equações e um abrangente leque de opções matemáticas.

Desta maneira, as matrizes podem ter as seguintes propriedades de acordo com sua formação característica:

– Propriedade associativa
– Propriedade distributiva
– Propriedades iguais
– Propriedade de elemento neutro
– Propriedade anticumulativa
– Propriedade de matrizes não nulas