Polinômio: O que é, Operações e Funções


Polinômio

Polinômio se trata de uma expressão algébrica que é formada a partir da soma de monômios. Um monômio é descrito por um número seguido de uma incógnita.

• Por exemplo: 2x; 5y; 4z.

Já os polinômios vão incluir a soma de monômios.

• Por exemplo: 2x + 3y – 4xz; 3y² + 4w + 5t;

Operações com polinômios

Quando trabalhamos com polinômios conseguimos fazer as quatro operações básicas da matemática: adição, subtração, multiplicação e divisão. Para ficar mais fácil o entendimento, cada uma das operações é descrita através de um exemplo prático:

• Adição

Na adição basta fazer a soma dos termos iguais.

(4x³ + 5x² + 2x + 3) + (2x³ + 3x² + x + 2)
4x³ + 5x² + 2x + 3 + 2x³ + 3x² + x + 2
(4 + 2)x³ + (5 + 3)x² + (2 + 1)x + (3 + 2)
6x³ + 8x² + 3x + 5

• Subtração

Na subtração há troca de sinais do segundo polinômio, de acordo com a regra de sinais.

(3x³ + 4x² + x + 2) – (x³ – 2x² – 2x +1)
3x³ + 4x² + x + 2 – x³ + 2x² + 2x – 1
(3 – 1)x³ + (4 + 2)x² + (1 + 2)x + (2 – 1)
2x³ + 6x² + 3x + 1

• Multiplicação

A multiplicação leva em conta a propriedade distributiva, em que você deve multiplicar cada monômio que compõe o primeiro polinômio por todos os que fazem parte do segundo.

(x + 2a) . (3x – 4a)
x . 3x – x . 4a + 2a . 3x – 2a . 4a
3x² – 4ax + 6ax – 8a²
3x² +2ax – 8a²

• Divisão

A divisão é feita com o método da chave, o mesmo utilizado para os números.

X³ + 7x² + 15x + 9 / x + 1 = x² + 6x + 9

É preciso resolver primeiro x³ e depois partir para o restante dos termos, de acordo com o resto da operação.

Funções polinomiais

Função polinomial envolve qualquer polinômio que tenha a descrição f(x) em sua frente. Por exemplo: f(x) = ax + b; f (x) = ax² + bx + c.