Relação das Raízes da Equação de 2º Grau

Provavelmente, você já tenha aprendido como resolver uma equação do segundo grau. Não se trata de meramente isolar a incógnita e calcular o seu valor: uma equação do segundo grau é um pouco mais complexa, pois ela conta com três membros, dos quais uma incógnita é elevada ao quadrado.

Como é sabido, a operação inversa da exponenciação é a raiz quadrada. Não basta somente calcular a raiz quadrada; como existem outros membros na equação, é necessária a aplicação de uma fórmula para resolvê-la. Ainda assim, o resultado não é exato, como numa equação do primeiro grau. Trata-se de duas raízes, ou seja, duas possibilidades de resultados.

Essas raízes de uma equação do segundo grau, dependem do valor do discriminante, mais conhecido como delta. Quem não se lembra que o delta é o resultado do termo b elevado ao quadrado menos quatro vezes o termo a e vezes o termo c. Dessa forma, a influência do resultado do delta nas raízes finais da equação é inegável. A fórmula geral de uma equação do segundo grau é –b /- a raiz quadrada do resultado de delta, pega-se esse resultado e divide-se pelo dobro do termo a da equação. É assim que é possível encontrar as raízes da equação.

Afinal, qual a influência do resultado de delta nas raízes?

A fórmula para cálculo do valor de delta é chamada fórmula de Bháskara, e foi descoberta no século XII por um matemático homônimo. A partir daí, ela tornou-se essencial para resolver quaisquer problemas matemáticos que tenham relação com equações quadráticas (mais conhecidas como equações do segundo grau). Dessa forma, pode ser usada tanto em matemática quanto em física.

Mas, voltando ao assunto dos determinantes, lembra que lá no início do texto falamos que ele tem influência sobre os resultados finais da equação? Pois bem, dessa forma, se o delta obtiver um resultado maior que zero, a equação terá como resultado duas raízes em números reais e diferentes entre si. Se o resultado de delta for menor que zero, a equação não possuirá raízes. Porém, caso o delta seja igual a zero, a equação apresentará somente uma raiz real. Portanto, a partir do resultado da aplicação da fórmula de Bháskara será possível ter ideia a respeito de quantas raízes terá a equação.

Portanto, é importante checar o resultado da fórmula de Bháskara para certificar-se de que a mesma foi aplicada corretamente. A partir daí caso apareça algo nos resultados, diferente do que enumeramos acima, é provável que algo esteja errado com os cálculos e recomendamos que você confira novamente a equação. Uma equação com resultado de delta igual a zero, por exemplo, não poderá jamais ter duas raízes. Se por acaso você obtiver duas raízes como resultado de uma equação cujo delta é igual a zero, é bem provável que algo tenha saído errado. Se for em um trabalho ou prova, principalmente, confira ou se for o caso até refaça o exercício, pois é certo que o resultado está incorreto e você perderá os pontos equivalentes ao exercício.

Quais as relações entre as raízes da equação do segundo grau então?

Se você já fez o exercício e chegou a conclusão que o mesmo está correto, pode ser que surja uma nova pergunta em seu teste. Esse novo cálculo estaria ligado às relações existentes entre as duas raízes resultantes do seu cálculo da equação. Normalmente, o que se pede é que seja estabelecida a relação entre a soma e o produto das raízes da equação. Para chegar a esse resultado, você precisará aplicar as raízes a uma fórmula pré-determinada. Ou seja, caso as suas raízes estejam erradas, com certeza este exercício representa mais um ponto que você perderá.

As fórmulas consistem no seguinte:

Soma: (-)b/a. Dividir o termo b pelo termo a da equação e aplicar um sinal negativo ao resultado. Caso isso não bata com a soma das raízes, já sabe. Será necessário voltar no exercício para conferi-las.

Produto: c/a. Dividir o termo c pelo termo a da equação. O resultado dessa conta deverá ser o produto das raízes da equação. Mais uma vez, caso o resultado esteja divergente, vale a pena conferir os cálculos já realizados.

Outra situação que pode ocorrer, é o questionamento quanto às relações entre essas raízes, antes mesmo do cálculo das mesmas. Neste caso, basta aplicar essas pequenas fórmulas e adiantar o resultado. Caso você tenha tempo ao final do teste, você pode tentar resolver a equação e encontrar as raízes, mas caso você termine e o tempo esteja esgotado, não será necessário perder tempo com resoluções: bastará aplicar essas fórmulas e você chegará ao resultado destas relações existentes entre as raízes da equação do segundo grau.

De qualquer forma, ao final de um exercício que envolva cálculos, é importante fazer uma revisão para certificar-se de que estão corretos.