Semelhança de Triângulos e Área de um Triângulo

Semelhança de triângulos

É possível afirmar que dois triângulos são semelhantes quando estes possuem seus três ângulos de forma ordenadamente congruente, ou seja, quando possuem a mesma medida e lados proporcionais.

Para que se possa determinar quais lados destes triângulos são realmente proporcionais, é necessário, em um primeiro momento, que sejam identificados os ângulos destes triângulos que possuem a medida correspondente. Assim, os lados correspondentes serão aqueles que se apresentam opostos a estes ângulos.

Quando determinada a semelhança entre dois triângulos, estes podem ser apresentados com o símbolo ~ que indica a semelhança entre eles.

Casos de semelhança de triângulos

As semelhanças entre triângulos acontecem nos seguintes casos:

– 1° caso

Se dois ângulos de um triângulo são congruentes a dois ângulos de um outro triângulo, caracteriza-se então a semelhança. Este é o chamado critério AA, referente a Ângulo, Ângulo.

– 2° caso

Se os três lados de um triângulo são proporcionais a todos os três lados de um outro triângulo, também se dá a semelhança. Neste caso o critério é conhecido como LLL, ou Lado, Lado, Lado.

– 3° caso

Se dois triângulos possuem um ângulo que seja congruente e esteja compreendido entre dois lados proporcionais, neste caso também ocorre a semelhança entre os triângulos. Assim, se dá o critério LAL, ou Lado, Ângulo, Lado.

Área de um triângulo

Para que a área de um triângulo isósceles seja determinada, é preciso que este triângulo seja dividido ao meio, originando assim dois triângulos retângulos.

Um destes triângulos deve ser deslocado, formando assim um retângulo. Este retângulo pode ter sua área calculada de acordo com as medidas de sua base e de sua altura.

Esta área, determinada, irá representar assim a área de dois triângulos idênticos, que dividem o retângulo ao meio, permitindo assim que seja conhecida a área de cada triângulo.