Análise Combinatória e Binômio de Newton

A análise combinatória e o Binômio de Newton são formas matemáticas que nos permitem entender melhor questões como loteria, sorteios e probabilidades.

Vamos explicar um pouco sobre cada um dos termos, com exemplos para facilitar o entendimento:

Análise Combinatória

A análise combinatória envolve um conjunto de possibilidade e é a parte da matemática que permite entender possibilidades e combinações.

Veja um exemplo prático para entender melhor:

• Quantos números de 3 algarismos diferentes você pode formar com os números 3, 4 e 5?

A resposta é {345, 354, 435, 453, 534, 543}. No caso, seis números diferentes.

Mas nem todo problema pode ser resolvido assim rapidamente, tanto que dentro da analise combinatória são usados o fatorial, a permutação simples, a permutação com repetição, o arranjo simples e a combinação simples para fazer os cálculos. Suas fórmulas são definidas por:

• Fatorial

Qualquer número seguido de um ponto de exclamação onde N! = n . (n-1) . (n – 2) …
Por exemplo: 2! = 2 x 1 = 2.

• Permutação Simples

Na permutação simples também usamos fatorial. Sua fórmula é: P = N! Por exemplo: n= 3. Então P = 3! = 3 . 2 . 1 = 6.

• Permutação com repetição

Na permutação com repetição é usada a fórmula: P = N! / n1! . N2! […]. Por exemplo: N = 3 e 2 é o número de repetições. P = 3! / 2! = 3 . 2 . 1 / 2 . 1 = 6 / 2 = 3.

• Arranjo Simples

A fórmula do arranjo simples é: A(n,p) = n! / (n – p)!

• Combinação simples

A fórmula da combinação simples é definida por: C (n,p) = n! / p! (n – p)!

Binômio de Newton

O Binômio de Newton está ligado a probabilidade e potências que possuem como característica (a + b) elevado a n. Ou seja:

(a + b)¹ = a + b
(a + b)² = a² + a . b + b² ou (a + b) . (a + b)
(a + b)³ = (a + b) . (a + b) . (a + b)

E por aí vai. Seu calculo é feito tendo os valores de a ou b, para que se possa chegar ao resultado final.

Agora você já sabe o que é analise combinatória e Binômio de Newton.