O conjunto dos números racionais é considerado uma ampliação do conjunto dos números inteiros, já que também estão presentes os números decimais, as dízimas periódicas simples e compostas, e as frações (todos eles positivos e negativos).
Dessa forma, podemos dizer que o conjunto dos números naturais (representado pela letra N) e dos inteiros (simbolizado pela letra Z) fazem parte do conjunto dos números racionais (Q, já que é derivado da palavra inglesa “quotient”, que significa quociente).
A relação de inclusão entre os conjuntos dos números naturais (N) e inteiros (Z) em relação aos racionais pode ser representada da seguinte forma:
N⊂Z⊂Q
Que pode ser lido da seguinte maneira:
N está contido em Z; Z está contido em Q; N está contido em Q.
1 Subconjuntos dos números racionais
Os números racionais apresentam subconjuntos, que podem ser definidos da seguinte forma:
– Conjunto dos números racionais não nulos (Q*)
Q*={x∈Q/x≠0}
Exemplo: Q* = {…+2,5; -1,5; -1; +1/2, +1; +1,5; +2; …}
– Conjunto dos números racionais não negativos
Q+={x∈Q/x≥0}
Exemplo: Q+ = {0; +1/2, +1; +1,5; +2; +2,5 …}
– Conjunto dos números racionais não positivos
Q−={x∈Q/x≤0}
Exemplo: Q− = {-2; -1,5; -1; 0}
– Conjunto dos números racionais negativos e não nulos
Q−*={x∈Q/x0}
Exemplo: Q+* = {+1/2, +1; +1,5; +2; +2,5 …}
2 A dízima periódica
A dízima periódica é um número que apresenta uma série infinita de algarismos decimais que, a partir de determinado elemento, repetem-se em grupos de um ou mais algarismos, dentro de uma ordem de disposição chamada período.
– Dízima periódica simples: o período aparece imediatamente após a vírgula.
Exemplo: 0,33333…
– Dízima periódica composta: pode haver uma parte inteira, além de um ou mais algarismos entre a vírgula e o período.
Exemplo: 0,15262626…
This post was last modified on 19 de agosto de 2015 10:52
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