Cubo

O cubo é uma forma que integra a geometria espacial, definido como um poliedro de seis lados regulares ou até, um paralelepípedo retângulo com todos os laços e arestas perpendiculares e congruentes, ou seja, iguais. Da mesma forma que o octaedro, tetraedro, icosaedro e o dodecaedro, o cubo é conceituado como um dos sólidos de Platão, isto é, sólidos constituídos por arestas, faces e vértices.

Composição

O cubo é formado por:

– 6 faces, que tem o formato quadrado e são geometricamente idênticas;

– 12 arestas equivalentes, que são partes de uma reta;

– 8 vértices, que são pontos.

Para estruturar um custo só é preciso conhecer o tamanho de uma resta.

Área do cubo

A área equivale ao tamanho da superfície ideal para certo objeto. Nessa situação, para determinar a área total do cubo, que apresenta seis lados, utiliza-se a seguinte expressão:

AT = 6. a²

Onde,

A = área

a = aresta

A partir disso, a área lateral do poliedro, isto é, a soma das áreas dos quatro quadrados que constituem o cubo, é determinada por meio da expressão:

AL = 4. a²

Ex:

Um cubo apresenta diagonal de v75 cm. Determine a área total e lateral desse cubo?

– calcular a diagonal para encontrar o tamanho da aresta

d = av3

v75 = a.v3 (fatorar o 75 da raiz)

5v3 = a.v3

a = 5v3/v3

a = 5 cm

– a partir disso é possível calcular a área total e lateral do cubo

AT = 6. a² AL = 4. a²

AT = 6. 5² AL = 4. 5²

AT = 6. 25 AL = 4. 25

AT = 150 cm² AL= 100 cm²

Portanto, a área total do cubo é 150 cm², e a área lateral é 100 cm².

Diagonal do cubo

Denomina-se diagonal do cubo (d), o fragmento da reta que junta duas vértices não referente ao mesmo lado. O cubo possui duas diagonais: a diagonal do cubo e a diagonal lateral.

A diagonal do cubo é determinada pela expressão:

d = av3

Já a diagonal lateral é definida pela expressão:

d = a v2

Ex:

Um cubo apresenta área total de 54 cm². Qual a medida da diagonal do cubo e da diagonal lateral desse poliedro?

– calcular a área total para encontrar o tamanho da aresta

AT = 6. a²

54 = 6. a²

54/6 = a²

a = v9

a = 3 cm

– a partir disso é possível calcular a diagonal do cubo e a diagonal lateral

dC = av3 dL = av2

dC = 3v3 cm² dL = 3v2 cm²

Portanto, a diagonal do cubo é igual a 3v3 cm², e a diagonal lateral é 3v2 cm².

Volume do cubo

O volume de uma forma geométrica equivale ao espaço preenchido por certo objeto. Dessa forma, para determinar o volume do cubo usa-se a expressão:

V = a³

Onde,

V = volume

a = aresta

As unidades de medida mais utilizadas para representar capacidade são: m³, cm³ e dm³. No qual seguem as seguintes associações:

1m³ = 1000 litros

1cm³ = 1 mililitro

1dm³ = 1 litro

Conforme as seguintes associações é possível concluir que:

1) Um cubo constituído por arestas de 1m cada, apresenta capacidade de 1000 litros, uma vez que: V = 1m . 1m . 1m = 1m³.

2) Um cubo constituído por arestas de 1cm cada, apresenta capacidade de 1 ml, uma vez que: V = 1cm . 1cm . 1cm = 1cm³ = 1 ml.

3)Um cubo constituído por arestas de 1 dm cada, apresente capacidade de 1 litro, uma vez que: V = 1dm . 1dm . 1dm = 1dm³ = 1 litro.

Ex:

O cubo apresenta 84 cm como resultado da soma das arestas. Determine o volume do cubo.

– é importante lembrar que o cubo apresente 12 arestas, e que o volume será dado em cm³.

84/12 = 7

V = a³

V = 7³

V = 343 cm³

Portanto, o cubo apresenta um volume de 343 cm³.

Geometria espacial

A Geometria Espacial analisa as formas geométricas no espaço. Compreende espaço como um local no qual se podem achar todas as particularidades geométricas em mais de duas superfícies.

É na primeira fase da infância que a criança amplia a compreensão a respeito do espaço. É só dos dois aos sete anos que a criança caracteriza o espaço como algo normal, onde todos os demais espaços estão englobados.

Pode-se demonstrar o espaço através da projeção espacial das três superfícies, que são: comprimento, altura e largura. As coordenadas cartesianas são expressar pelos eixos x, y e z. Utilizando a localização de pontos, é viável desenhar retas no espaço que compõem planos e determinando formatos e construções geométricas.