Equações Elementares: 1º e 2º Grau


A matemática apresenta uma série de possibilidades em seu estudo, apresentado, para quem a estuda, diversos níveis de problemas e fórmulas. Estes cálculos podem nos ajudar a compreender e resolver diversos enigmas, aumentando a nossa capacidade de conhecimento. Um ponto que se destaca no estudo da matemática são as equações, amplamente estudadas no ensino fundamental e médio.

Equações Elementares: 1º e 2º Grau

As equações elementares são as de primeiro e segundo grau, uma vez que estas operações possuem os fundamentos que estruturam todas as demais equações matemáticas, sendo assim consideradas elementares.

Para que possam ser resolvidas, independentemente se forem de primeiro grau ou de segundo grau, deve ser aplicado o princípio da igualdade ou da equivalência entre as duas expressões numéricas presentes na estrutura. Isto acontece porque este tipo de operação possui, além da lógica estrutural, regras e fórmulas que são bem definidas para sua solução.

As equações possuem ainda uma série de fatores comuns, que aparecem da mesma forma nas de primeiro e nas de segundo grau. Estes fatores são os símbolos que representam os valores desconhecidos, chamados geralmente de incógnitas ou variáveis. Estes símbolos costumam ser representados por letras como X e Y.

Além disso, outro fator comum é que possuem um sinal de igualdade (representada pelo símbolo “=”). Assim, a operação possui duas expressões, sendo a expressão à esquerda da igualdade chamada de primeiro membro e a expressão à direita da igualdade conhecida como segundo membro.

Desta maneira, é possível identificar as equações elementares por suas características comuns, embora suas resoluções sejam feitas de maneira completamente diferente, sendo aplicadas as fórmulas adequadas que diferem entre as de primeiro ou as de segundo grau.

Equações de primeiro grau

Caracteriza-se, de maneira geral, como a primeira fórmula onde uma incógnita é representada por uma letra, sendo esta conhecida especialmente no ensino fundamental, onde é apresentada aos estudantes.

Desta forma, a equação de primeiro grau possui uma potência de incógnita de grau um, podendo ser caracterizada, desta maneira, pela presença de apenas um valor numérico desconhecido, acompanhado de um valor conhecido e uma igualdade, de forma que sua estrutura característica permite identificar rapidamente uma operação de primeiro grau.

Assim, para que seja exemplificada de maneira mais fácil a ser visualizada, o cálculo matemático pode ser descrito de forma simples como um exemplo da seguinte maneira: ax b = 0.

Para que possa ser resolvida esta fórmula, com quaisquer valores numéricos que sejam envolvidos no problema, é necessário que se isole a incógnita, deixando assim o valor X sozinho de um lado da igualdade.

Para que isso seja possível, o valor B é transferido para o outro lado da igualdade, com o seu sinal positivo ou negativo sendo invertido, enquanto o valor A passa a ser um divisor deste valor. Confira abaixo a sequência destes passos com a fórmula utilizada de exemplo:

Ax B = 0
Ax = – B
x = – B / A

Desta maneira, é possível se isolar a incógnita em um lado da igualdade e realizar a solução da operação de primeiro grau com a simples operação matemática do segundo membro. Para uma melhor compreensão da forma de se solucionar este problema, confira a seguir um exemplo com valores numéricos, exemplificando o passo a passo da operação:

8x – 3 = 5
8x = 5 3
8x = 8
x = 8/8
x = 1

Equações de segundo grau

Essa é mais complexa em relação às equações de primeiro grau, uma vez que, neste tipo, passa a haver duas incógnitas, ou seja, dois valores numéricos representados pela letra X.

Além disso, o cálculo matemático de segundo grau possui mais valores numéricos conhecidos, que serão chamados de A, B e C, sendo que A é o valor acompanhado de X², B é acompanhado de X e C é o valor isolado.

Assim, a fórmula pode ser visualizada da seguinte maneira: Ax² Bx C = 0.

No entanto, além do conhecimento destes valores A, B e C, para que o cálculo de segundo grau possa ser solucionado deve ser aplicada a famosa fórmula de Bhaskara, que irá permitir que se encontre o valor de X. Confira abaixo a fórmula de Bhaskara, utilizada para a solução:

X=(-B± √(B^2-4 AC))/2A

Assim, ao utilizar a fórmula de Bhaskara para a solução, basta que se faça a substituição dos valores, representados pelas seguintes letras: A, B e C. Esta fórmula permite que sejam feitas as operações matemáticas com todos os valores conhecidos no segundo membro.

Porém, para que possa ser feita completamente a fórmula de Bhaskara, há duas possibilidades, uma vez que a raiz quadrada pode ser positiva ou negativa. Desta forma, devem ser feitas duas operações distintas, uma delas com a utilização do valor positivo e outra com o valor negativo, que são chamadas, de maneira geral de X1 e X2.

Desta forma, é possível afirmar que a equação de segundo grau possui duas raízes reais, que podem vir a ser idênticas quando o valor de delta (raiz de B² – 4AC) for igual a zero, o que tornará X1 e X2 iguais.