Sistema de Equações Lineares: Solução do Sistema e da Equação Linear

Sistemas de equações lineares são estudados na matemática e usados na resolução de alguns problemas, como as matrizes.

As equações são todas aquelas que tem mais de uma incógnita envolvida. Geralmente o problema apresenta, x, y e até z. Para chegar a solução você usa um sistema linear ou conta com os valores de ao menos duas das incógnitas.

Já os sistemas lineares são aqueles em que são trabalhadas duas equações (com duas incógnitas) com o objetivo de se chegar a um resultado. Neste artigo, vamos falar um pouco sobre equações e sistemas:

Equação Linear

Uma equação linear pode ser definida por: x + 2y + 4z = 26. X, y e z são as incógnitas do problema enquanto que 40 é um termo independente.

• Exemplo de resolução:

Verifique se x = 6; y = 2; z = 4 é a solução da equação linear x + 2y + 4z = 26.

Para resolver o problema basta substituir os valores das incógnitas e verificar se chega no valor de 26:

6 + 2 * 2 + 4 * 4 = 26
6 + 4 + 16 = 26
10 + 16 = 26
26 = 26

No caso deste problema, x = 6; y = 2; e z = 4 são a solução da equação linear x + 2y + 4z.

Sistema Linear

Um sistema linear é definido por duas ou mais equações lineares que vão ajudar a chegar nos valores das incógnitas.

• Exemplo de sistema linear com duas incógnitas:

2x – 3y = 6
x + 6y = 10

• Exemplo de sistema linear com três incógnitas:

x + y + z = 25
3x – 4y + 2z = 2

• Resolução de um sistema linear

Vamos considerar o sistema do primeiro exemplo:

2x + 2y = 6
x + 2y = 2

Primeiro você deve isolar uma das incógnitas. Ex: x = 2 – 2y. Em seguida substitua esse valor na outra equação e encontre o valor de Y.

2 (2 – 2y) + 2y = 6
4 – 4y + 2y = 6
-2y = 2
Y = – 1

Tendo o valor de Y você pode encontrar o valor de x. Use a própria equação que você criou no primeiro passo.

X = 2 – 2y
X = 2 – 2 (-1)
X = 2 + 2
X = 4